Собственные вектора линейного оператора

Date: 2015-10-07; view: 482.

Теорема 29.1.Собственные значениями линейного оператора , действующего в линейном пространстве Х над полем Р, являются характеристические корни этого оператора, принадлежащие Р, и только они.

Теорема 29.2.Множество L_l Собственных векторов линейного оператора , отвечающих собственному значению l, вместе с нулевым вектором линейного пространства является линейным подпространством.

Теорема 29.3.Любой линейный оператор, действующий в действительном линейном пространстве Х, имеет по крайней мере одно- или двумерное инвариантное подпространство.

Теорема 29.4.Пусть линейное пространство Х распадается в прямую сумму X = L₁ÅL₂ инвариантных подпространств линейного оператора , действующего в Х. Если - базис в L₁, а - базис в L₂, то в базисе матрица оператора имеет блочно-диагональный вид:

При том блок - это матрица сужения оператора на подпространство L₁ в базисе , а - это матрица сужения оператора на подпространство L₁ в базисе .

Теорема 29.5.Геометрическая кратность собственного значения линейного оператора не превышает его алгебраической кратности.

Теорема 29.6. Собственные векторы линейного оператора, отвесающие различным собственным значениям , линейно независимы.