Жорданова нормальная форма

Date: 2015-10-07; view: 597.

Вначале рассмотрим оператор , заданный в базисе

условиями

Его матрица в этом базисе диагональная, и мы без труда можем указать все собственные значения, собственные векторы и инвариантные подпространства, однако в базисе

оператор имеет матрицу

и нахождение указанных объектов затруднительно. Таким образом, при изучении свойств оператора важно выбрать базис в котором матрица оператора имеет простой вид, такой вид называют нормальной формой матрицы (оператора). Какой вид считать простым определяется задачами, которые предполагается решать. Наиболее известной является жорданова нормальная форма матрицы.

Минимальный полином жордановой матрицы совпадает с ее

характеристическим полиномом тогда и только тогда, когда она не содержит двух клеток с одним λ

Жорданова матрица J , подобная (над P ) матрице F , называется

её жордановой нормальной формой (ЖНФ).

Если для матрицы A существует ЖНФ над полем P , то все корни

характеристического полинома матрицы A лежат в поле P.