Минимальный многочлен

Date: 2015-10-07; view: 538.

Алгоритм нахождения нормальной жордановой формы

Построение Жордановой нормальной формы с единственным собственным значением

1. Находим характеристический многочлен и ищем его корни.

2. Пусть l-один из корней, используя формулы L(l)=n-rang(A-lE)

И L_k(l)=rang(A-lE)^k-1 -2 rang(A-lE)^k+ rang(A-l E)^k+1 находим все члены

произв порядка с l по диагонали.

3. Переходим к другому корню

4. Из всех полученных клеток Жордана строим Жорданову

нормальную форму матрицы.

Многочлен минимальной степени, имеющий старший коэффициент, равный единице, и аннулируемый матрицей А, называют минимальным многочленом этой матрицы.

Теорема 33.1. Любой многочлен, аннулируемый матрицей А, нацело делится на минимальный многочлен этой матрицы. В частности, характеристический многочлен матрицы делится на ее минимальный многочлен.

Д-во.

Разделим многочлен на минимальный многочлен с осьатком: , где многочлен имеет степень меньше степени . Заменив переменную матрицей А, получим:

Так как , то и . Это означает, что многочлен нацело делится на

Следствие. Любой корень минимального многочлена матрицы является корнем ее характеристического многочлена.