Приведение к кононическому виду

Date: 2015-10-07; view: 446.

Длина ортогональной составляющей вектора х меньше длины любого вектора, опущенного из конца вектора х на подпространство L.

Действительно, пусть – произвольный вектор, опущенный из конца вектора х на подпространство L и - ортогональная составляющая вектора х. Тогда при

Поэтому

так как и ортогональны.

Теорема 39.1 Любую квадратичную форму с помощью невырожденного линейного преобразования переменных можно привести к каноническому виду.

Привести квадратичную форму к каноническому можно методом Лагранжа.

Пусть, например, в квадратичной форме есть член с квадратом переменной , т.е. . Тогда получим

где – квадратичная форма уже только от переменных

Введем новые переменные

И примет вид

Пусть Q – его матрица, А – матрица квадратичной формы, С – диагональная матрица полученного канонического виде. Тогда формула примет вид