Квадратичні форми та їх зведення до канонічного вигляду. Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерцій.

Date: 2015-10-07; view: 553.

(1)

–матриця квадратичної форми (1). –ранг квадратичної форми

Озн. Квадратична форма, яка містить тільки квадрати змінних називається канонічним виглядом квадратичної форми

Кількість квадратів у канонічному вигляду квадратичної форми дорівнює рангу квадратичної форми

Т.Лагранжа. Для будь-якої квадратичної форми існує лінійне не вироджене перетворення, яке зводить її до канонічного вигляду.

Озн. Квадратична форма називається нормальною, якщо вона містить тільки квадрати змінних з коефіцієнтами .

Т.Закон інерцій квадратичної форми Кількість додатних і кількість від'ємних квадратів у норм. вигляді квадратичної форми не залежить від вибору лінійного перетворення, яким воно зводиться до норм. вигляду.