Фундаментальна система розв'язків однорідної системи лінійних рівнянь. Загальний розв'язок однорідної та неоднорідної систем лінійних рівнянь.

Date: 2015-10-07; view: 1674.

(1)

(2)

Систему (1) називають відповідною або приєднаною для системи (2).

Озн. Будь-яка максимально лінійно незалежна система розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь, ранг якої називається фундаментальною системою розв'язків лінійного однорідного рівняння.

Для того, щоб знайти розв'язок системи лінійних однорідний рівнянь (1) нам достатньо знайти фундаментальну систему розв'язків системи (1), а будь-який інший розв'язок цієї системи представляється як лінійна комбінація цієї системи.

Т1. Будь-яка фундаментальна система розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь рангу містить розв'язків.

Т2. Якщо вектори і є розв'язками системи рівнянь (2), то їх різниця є розв'язком відповідної системи (1).

Т3. Якщо вектор є розв'язком (2), а вектор – (1), то розв'язком системи (2).

Т4. Будь-який розв'язок системи лінійних неоднорідних рівнянь (2) можна одержати як суму будь-якого частинного розв'язку системи (2) і будь-якого розв'язку системи (1).

(загальний розв'язок неоднорідної системи рівнянь) = (частинний розв'язок) + (загальний розв'язок відповідної однорідної системи).