Квадратичные формы: определение и примеры. Матрица квадратичной формы.

Date: 2015-10-07; view: 430.

Определение 4. Пусть h –симметрическая билинейная функция над полем K характеристики, не равной 2. Функция q: V –> K, определяемая по формуле q(x) = h(x,x), называется квадратичной функцией(или квадратичной формой), ассоциированной с функцией h.

В координатах квадратичная функция записывается в виде

т.е является однородным многочленом второй степени.

Симметрическая билинейная функция h может быть восстановлена по соответствующей квадратичной функции q по формуле h(x,y) = 1/2[q(x+y) – q(x) – q(y)]. (5)

Билинейная функция h называется поляризациейквадратичной функции q.

Таким образом, имеется взаимно однозначное соответствие между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Имея в виду это соответствие, все понятия, относящиеся к симметрическим билинейным функциям (матрица, ранг, невырожденность) переносят на квадратичные функции.