Жордановы матрицы.
Date: 2015-10-07; view: 440.
Жордановой матрицей наз. клеточно-диагональная матрица вида 
, у которой на главной диагонали стоят какие-то Жордановые клетки J1,J2,…,Jk.
Теорема3. Если характеристический многочлен оператора A 
(t) раскладывается на линейные множители, то сущ. базис пр-ва V, в котором матр. опер-ра Aявляется Жордановой. Доказательство: т.к. (t) раскладывается на лин. Множители, то 
(сумма от 1 до k)по т.2: каждое корневое пр-во 
A раскладывается в прямую сумму циклических подпр-в оп. A. В каждом циклическом подпр-ве выберем базис вида (e,Ne,..,Nm-1e), объединим эти базисы и получим базис, в котором м-ца оп. A имеет Жорданову форму.
Следствие. Если оп.Aдействует в конечномерном пространстве V над полем комплексных чисел C, то сущ. базис , в котором матр. оператора Aявл. Жордановой.
Следствие к теореме 3. Любая квадратная матр. с элементами из поля комплексных чисел подобна Жордановой.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Разложение линейного пространства в прямую сумму циклических подпространств. | | | Минимальный аннулирующий многочлен линейного оператора и его свойства. |