Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

Читайте также:
  1. IV. Проблема причинности, соотношения свободы и необходимости.
  2. PR и отношения с государством.
  3. Абсолютно твёрдое тело – тело, расстояния между любыми точками которого, в процессе движения остаётся неизменным.
  4. Административно-правового отношения
  5. Административно-правовые отношения
  6. Акты международн. организаций
  7. Анализ статистических связей между показателями.
  8. Анализ ФСП на основе анализа соотношения собственного и заемного капитала.
  9. Брачно-семейные отношения. Условия и порядок заключения брака. Медицинское обследование лиц, вступающих в брак
  10. Бюджетные отношения строго регламентируются бюджетным и налоговым законодательством.

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ВОЗМОЖНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

В логике принято характеризовать логические союзы таким способом, при котором логическое значение сложного высказывания ставится в зависимость от логических значений входящих в его состав простых. Приведем таблицу соответствующих языковых эквивалентов логических связей.

Варианты значений Выражения логической связи через известные союзы Возможные соответствия в естественном языке
p и и л л
q и л и л
p R1 q и и и и p v ¬ p ^ q v ¬ q Закон исключенного третьего
p R2 q и и и л p v q Слабая дизъюнкция
p R3 q и и л и p q Репликация ( обратная импликация)
p R4 q и л и и p q Импликация
p R5 q л и и и ¬ p v ¬ q Или не-p, или не-q
p R6 q и и л л (q v ¬ q) ^ p Независимо от того, q или не-q , но p
p R7 q и л л и p ↔ q Эквиваленция
p R8 q л л и и (q v ¬ q) ^ ¬ p Независимо от того, q или не-q , но не -p
p R9 q л и и л p V q Строгая дизъюнкция  
p R10 q и л и л (p v ¬ p) ^ q Независимо от того, p или не-p , но q
p R11 q л и л и (p v ¬ p) ^ ¬ q Независимо от того, p или не-p , но не -q
p R12 q и л л л p ^ q Конъюнкция
p R13 q л и л л p ^ ¬ q Хотя и p, но не-q
p R14 q л л и л ¬ p ^ q Хотя и не- p, но q
p R15 q л л л и ¬ p ^ ¬ q Ни p, ни q
p R16 q л л л л ( p ^ ¬ p) v ( q ^ ¬ q ) Логическое противоречие

Сложные высказывания, в составе которых содержится хотя бы одно общее для них простое, могут находиться между собой в определенных отношениях:совместимых, если хотя бы в одном варианте логических значений входящие в их состав простые высказывания окажутся одновременно истинными, илинесовместимых, если ни в одном варианте логических значений одновременно истинными быть не могут.

Совместимые высказывания могут находиться в следующих отношениях:

а) полной совместимости, или равнозначности;

б) частичной совместимости;

в) следования, или подчинения;

г) сцепления.

Несовместимые высказывания могут находиться в отношениях:

а) противоположности;

б) противоречия.

Кратко охарактеризуем эти отношения.

В отношении равнозначностинаходятся формы сложных высказываний, имеющих одинаковые логические значения по всем строчкам своих таблиц, т.е. когда истинному значению одного высказывания соответствует истинное значение другого, а ложному значению одного — ложное значение другого. В этом отношении находятся, к примеру, высказывания форм и p → q и ¬ q → ¬p

«Если комнатные цветы не поливать, то они засохнут» и «Если цветы не засохли, то их поливали». Формулы, выражающие равнозначные высказывания, называются логически эквивалентными.

 

P Q P → Q ¬Q → ¬P
И И И И
И Л Л Л
Л И И И
Л Л И И

 



В отношении частичной совместимости находятся высказывания, которые могут быть одновременно истинными, но не одновременно ложными: «Если повысить производительность труда, то произойдет снижение себестоимости продукции» и «Если снизится себестоимость продукции, то произойдет повышение производительности труда». Им соответствуют формы p → q и q → p

P Q P → Q Q → P
И И И И
И Л Л И
Л И И Л
Л Л И И

В отношении следования, или подчинения, находятся высказывания, истинному значению одного из которых соответствует истинное значение другого, но не наоборот — например, высказывания «Если у четырехугольника попарно параллельные стороны, то этот четырехугольник — параллелограмм, а если четырехугольник — параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам» и «Если у четырехугольника попарно параллельные стороны, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам», которым соответствуют формы

(p → q) ^ ( q → r) и p ↔ r

p q r (p → q) ^ (q → r) p ↔ r
и и и и и
и и л л л
и л л л и
л и и и и
и л л л л
л и л л и
л л и и и
л л л и и

В отношении сцепления находятся высказывания, истинность (ложность) одного из которых не исключает ложности (истинности) другого высказывания «Если утром упадет туман, то днем будет солнечная погода» и « Если утром не упадет туман, то днем все равно будет солнечная погода», имеющие формы p → q и ¬p → q

p q   p → q   ¬p → q  
И И И И
И Л Л И
Л И И И
Л Л И Л

В отношении противоположности находятся высказывания, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, высказывания «Загорелся красный свет светофора и водитель остановился» и «Загорелся красный свет светофора и водитель не остановился», имеющие формы

p ^ q и p ^ ¬ q

p q   p ^ q   p ^ ¬q  
И И И Л
И Л Л И
Л И Л Л
Л Л Л Л

 

В отношении противоречия находятся высказывания, которые не могут быть одновременно истинными и ложными - «Если идет дождь, то небо покрыто тучами» и «Хотя и идет дождь, но небо не покрыто тучами», имеющие формы p → qи p ^ ¬q

p q   p → q   p ^ ¬q  
И И И Л
И Л Л И
Л И И Л
Л Л И Л

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
УСЛОВНЫЕ (ИМПЛИКАТИВНЫЕ) ВЫСКАЗЫВАНИЯ | ОТРИЦАНИЕ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 277; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.