Analysis. Summary

Пример

Пусть мы имеем 3 фактора, от которых зависит результатная переменная. Обозначим их через. Значения факторов приведены в таблице.

Матрица парных коэффициентов имеет вид:

,

т. е. имеет место высокая корреляция между . Кроме того,т. е. имеет место значительная мультиколлинеарность факторов.

Выясним, какой из факторов в наибольшей степени ответственен за мультиколлинеарность. Для этого определим коэффициент детерминации, выделяя каждый фактор в качестве зависимой переменной:

А) ,

;

Б) ,

;

В) ,

.

Таким образом, мультиколлинеарность вносится 1 и 2 признаками в равной степени и в меньшей степени – третьим признаком. Однако отбросить первый и второй признаки в данном случае нельзя.

Применим метод главных компонент.

Решение задачи в программе STATGRAPHICS

Special-Multyvariative methods – Principal Components

Т. е. 98,865 % общей дисперсии содержится в двух первых компонентах х. Следовательно, третья компонента может быть отброшена.

Component Weights

Это матрица факторных нагрузок А. Из нее видно, что главная компонента связана с и , а компонента - связана с .

Data Table

Коэффициент корреляции между :

, таким образом, три признака преобразованы в 2 главные компоненты, не коррелированные между собой.

Рассмотрим более простой пример.

Переменные полностью коррелированы, .

Матрица собственных значений:

Матрица парных коэффициентов корреляции

Из уравнения получим

обозначим .

Получим:т. е.

т. е. вся дисперсия в первой компоненте.

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 349; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!