Формула Бернулли (с выводом)

Теорема: Если Вероятность ρ наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: где q = 1-p

Так как в результате n независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, событие A наступает с вероятностью , следовательно противоположное ему событие с вероятностью .

Обозначим Ai — наступление события A в испытании с номером i. Так как условия проведения опытов одинаковые, то эти вероятности равны. Пусть в результате n опытов событие A наступает k раз, тогда остальные n − k − раз это событие не наступает. Событие A может появиться k раз в n испытаниях в различных комбинациях, число которых равно количеству сочетаний из n элементов по k. Это количество сочетаний находится по формуле:

.

При этом вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей:

.

Применяя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получим окончательную Формулу Бернулли:

где q = 1-p

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 327; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!