Эвольвентное зацепление

Наибольшее распространение в зубчатых передачах, применяемых в современном машиностроении, получило зацепление, называемое эвольвентным. Профили зуба в таком зацеплении очерчены эвольвентой окружности.

Использование эвольвенты для образования профиля зуба было предложено Л. Эйлером (1765 г.), доказавшим, что эта кривая обладает рядом преимуществ по сравнению с другими кривыми при выборе профиля зубьев колёс в зубчатых передачах.

Эвольвентой окружности называется плоская кривая, описываемая точкой прямой линии, обкатывающейся по окружности без скольжения. При этом прямая линия называется производящей, а окружность - основной. На рис. 9.6 показана схема образования эвольвенты окружности.

При перекатывании производящей прямой n из положения n₁ в положение n₂ по основной окружности диаметра d_b точки К, Т и М описывают каждая свою эвольвенту.

Составим уравнение эвольвенты в параметрическом виде.

Из определения эвольвенты и построений на рис. 9.7 следует, что длина дуги К_ОК_Х равна длине отрезка М_ХК_Х , т.е.

Подставив в (9.5) длину дуги

(9.6)

и длину отрезка

(9.7)

получим:

(9.8.)

где q_Х - эвольвентный угол;

a_Х - профильный угол.

Величину называют инволютойугла a_х. Тогда уравнение эвольвенты в краткой форме будет иметь вид:

q_Х = inva_Х . (9.9)

В уравнениях (9.6), (9.8) и (9.9) углы q_Х и a_Х следует подставлять в радианной мере.

Свойства эвольвенты окружности

1. Эвольвента - симметричная кривая, имеющая две ветви, сходящиеся в точке К₀, лежащей на основной окружности. Следовательно, эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

2. Точка К_Х является мгновенным центром скоростей прямой n и центром кривизны эвольвенты в точке М_Х. Поэтому нормалью к эвольвенте в любой её точке является прямая, касательная к основной окружности.

3. Отрезок К_ХМ_Х является радиусом r_Х кривизны эвольвенты в точке М_Х.

4. Угол профиля a_Х и радиус кривизны r_Х в начальной точке К₀ равны нулю. По мере удаления точек эвольвенты от основной окружности угол профиля a_Х и радиус кривизны r_Х увеличиваются.

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 555; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!