Прямые методы оптимизации функции одной переменной

на тему: “Прямые методы оптимизации функции одной переменной”

Работу выполнили:

студентки группы АСПМ 11-1 Царева М.А.,

Давыдова Д.Н.

Работу проверил:

преподаватель Мазуров А.Ю.

Арзамас, 2013 г

Задача 1:

Минимизировать функцию f(x)=x(x-1)² на отрезке [0,5;2] методом парабол.

Листинг программы:

clc

close all

clear all

a=0.5;

b=2;

x1=0.75;

x2=1;

x3=1.25;

y1=x1*(x1-1)^2;

y2=x2*(x2-1)^2;

y3=x3*(x3-1)^2;

A=y1/((x1-x3)*(x1-x2))+ y2/((x2-x3)*(x2-x1))+y3/((x3-x1)*(x3-x2))

B=y1*(x2+x3)/((x1-x2)*(x3-x1))+y2*(x1+x3)/((x2-x1)*(x3-x1))+y3*(x2+x1)/((x2-x3)*(x3-x1))

C=y1*x2*x3/((x1-x2)*(x1-x3))+y2*x1*x3/((x2-x1)*(x2-x3))+y3*x2*x1/((x3-x2)*(x3-x1))

X=-B/(2*A)

F=A*X^2+B*X+C;

x=0.5:0.01:2;

y=x.*(x-1).^2;

f=A*x.^2+B.*x+C;

plot(x,y,'k');

hold on;

plot(x,f,'r');

Результат работы программы:

Задача 2:

Минимизировать функцию f(x)=x/(x^2+1) на отрезке [-1;0.75] методом средней точки.

Листинг программы:

%Вторая задача

a=-3;

b=0.75;

e=0.001;

syms x;

df=diff(x/(x^2+1))

xmin=(a+b)/2;

while (abs((1/(xmin^2+1)-2*xmin^2/(xmin^2+1)^2))<e)

if (1/(xmin^2+1)-2*xmin^2/(xmin^2+1)^2)>0 b=xmin; xmin=(a+b)/2;

else a=xmin; xmin=(a+b)/2;

end

end

ymin=xmin/(xmin^2+1)

xmin

fplot('x/(x^2+1)',[-3 0.75])

Результат работы программы:

Задача 3:

Минимизировать функцию f(x)=-exp(-x)*sh(x/2) на отрезке [-1;3] методом хорд.

Листинг программы:

%Третья задача

clc

close all

clear all

a=-1;

b=3;

e=0.001;

df1=exp(-a)*sinh(1/2*a)-1/2*exp(-a)*cosh(1/2*a)

df2=exp(-b)*sinh(1/2*b)-1/2*exp(-b)*cosh(1/2*b)

X=-((df1*(b-a))/(df2-df1))+a;

f=exp(-X)*sinh(1/2*X)-1/2*exp(-X)*cosh(1/2*X);

while(abs(f)>e)

if (f<0) a=X;

else b=X;

end

X=-((df1*(b-a))/(df2-df1))+a;

f=exp(-X)*sinh(1/2*X)-1/2*exp(-X)*cosh(1/2*X);

end

fplot('-exp(-x)*sinh(x/2)',[-1 3])

xmin=(a+b)/2

ymin=-exp(-xmin)*sinh(xmin/2)

Результат работы программы:

Задача 4:

Минимизировать функцию f(x)=1/2*x^2-sin(x) на отрезке [0;2] методом Ньютона.

Листинг программы:

clc

close all

clear all

a=0;

b=2;

e=0.001;

x=(a+b)/2;

df1=x-cos(x);

df2=1+sin(x);

while (abs(df1)>=e)

x=x-(df1/df2);

df1=x-cos(x);

df2=1+sin(x);

end

xmin=x

ymin=1/2*x^2-sin(x)

fplot('1/2*x^2-sin(x)',[0 2])

Результат работы программы:

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 298; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!