Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Начальные понятия теории множеств
1) Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множества - строчными буквами латинского алфавита: А={a1;a2;…;an…}, где a1;a2;…;an…- элементы множества. Например, буква Ф является элементом множества букв русского алфавита (принадлежит), а буква F- не является (не принадлежит) этому множеству. Множество лингвистических объектов: - множество букв в русском алфавите (или в алфавите любого другого языка); - множество словоупотреблений (цепочка букв, заключённая между двумя пробелами) в тексте, - множество словоформ (полностью совпадающие словоупотребления образуют одну словоформу); - множество слов (класс семантически и грамматически связанных между собой словоформ); - множество фонем (минимальная языковая единица, обладающая смыслоразличительной функцией); - множество морфем (значимая часть слова естественного языка). 2) Способы задания: перечисление элементов, описание свойств. Например: М={1,2,3} или М={x| 3).Пустое множествоØне имеет ни одного элемента. Пустое лингвистическое множество: множество двухбуквенных комбинаций чы, бй, оъ в русских текстах; множество дифтонгов в русском языке. 4) Равные множества состоят из одних и тех же элементов или оба пустые. Например: а) если К={А, В, Б} и D ={ А, Б, В }, то К= D; б) множество А={вы, вас, вам, вами} равно множеству, включающему формы склонения местоимения «вы». 5) Для наглядности множества изображаются с помощью кругов или других геометрических фигур (круги Эйлера и диаграммы Венна)
Обозначение: . Само множество является своим подмножеством: . Пустое множество является подмножеством любого множества: Ø В; Например, множество М={1,2,3} является подмножеством множества натуральных чисел N: ; множество огубленных гласных звуков [о] и [и] является подмножеством множества гласных звуков. 7) Булеан множества – множество всех его подмножеств. Обозначается: β(А). Например: если А={f, p, q}, тогда β(А)={Ø, {f}, {p}, {q}, {f;p}, {f;q},{p;q},{f;p;q}}. 8) Числовые множества:
множество дробей вида - множество действительных чисел, обозначается R, множество всех чисел, которые можно изобразить точкой числовой прямой - множество комплексных чисел, обозначается C, множество всех чисел, которые можно изобразить точкой комплексной плоскости. 9) Эквивалентные множества – множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие. 10) Мощность множества – количество его элементов. Обозначается: . Например: если В={а,в,1,2}, то =4; Мощность множества букв русского алфавита равна 33; мощность множества неслоговых фонем в русском языке равна1 (и), мощность множества падежей в русском языке – 6, множество косвенных падежей имеет мощность равную 5 (все, кроме именительного). 11) Различают конечные и бесконечныемножества. Бесконечные множества по мощности можно разделить на счётные и несчётные множества. Схема1
Счётное множество – это бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел (элементы которого можно занумеровать, т.е. каждому элементу поставить в соответствие натуральное число). Пример: множество чётных натуральных чисел, множество целых чисел, кратных 5 и т.д. Некоторые из несчётных множеств являются множествами мощности континуум – бесконечные множества, эквивалентные множеству действительных чисел (неисчерпаемые, непрерывные). Например: Е=[-3;5); F=[0;1] - множествамощности континуум Лингвистика чаще имеет дело с конечными множествами, например: множество глаголов в отрывке текста; множество слов в предложении; множество букв в алфавите определённого языка; множество произведений данного автора и т.п. Примером бесконечного лингвистического множества может быть множество всех словоупотреблений в текстах данного языка при условии, что этот язык беспрерывно порождает и будет порождать новые тексты без какого либо ограничения во времени.
1.2.2. Операции над множествами.
включает элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств А и В 2. Пересечение множеств А и В,
множеств А и В.
включает элементы, принадлежащие множеству А, не входящие в В.
обозначается АΔВ, включает элементы,
(U- универсальное множество), включает элементы, принадлежащие множеству U, но не входящие в А. Примеры. 1) А={1;2;3;4}; B={2;4;6} ={1;2;3;4;6}; ={2;4}; ={1;3}; ={6}; АΔВ={1;3;6}; ={x| 2. Операции над множествами можно проиллюстрировать с помощью множеств губных казахских согласных А = {b,p,m,w} и сонорных казахских согласных В = {m,n,n’,w,l,r,j}: ={b,p,m,n,n’,w,l,r,j}; ={m,w}; = {b,p}; = {n,n’,l,r,j}; АΔВ={b,p,n,n’,l,r,j}.
1.2.3. Отношения на множествах. Отношение – любая зависимость между элементами одного или нескольких множеств 1) Виды отношений на множествах - унарные (1-местные), например, R={быть гласной буквой} на множестве букв алфавита естественного языка; - бинарные (2-местные), например: R={содержать одинаковое количество букв} на множестве слов естественного языка; - тернарные (3 –местные), например, зависимость между компонентами арифметических действий: делимое, делитель, частное; - n – местные. 2) Свойства бинарных отношений на множестве А Рефлексивность Антирефлексивность Симметричность Антисимметричность Транзитивность 3) Типы бинарных отношений Эквивалентность – обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Разбивает универсальное множество на непересекающиеся подмножества – классы эквивалентности. Отношение порядка упорядочивает элементы множества, задаёт иерархию на множестве Отношение нестрогого порядка обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности, транзитивности; Отношение строгого порядка обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности, транзитивности. Отношения толерантности обладает свойствами рефлексивности, симметричности. Примеры:[2] 1.Отношение R1={быть родственными языками} на множестве языков мира является отношением эквивалентности, т.к. обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Это отношение делит универсальное множество – множество языков мира – на группы родственных языков. 2. Отношение R2 ={быть предком} на множестве языков мира является отношением строгого порядка, так как обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности и транзитивности. 3. Отношение R3 ={содержать одинаковые слова} на множестве предложений является отношением толерантности, так как обладает свойствами рефлексивности и симметричности, но не является транзитивным. 4. Отношение порядка R= « иметь более высокий частотный ранг» на множестве слов определённого языка задействовано при создании частотных словарей. Это отношение является отношением строгого порядка, так как обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности и транзитивности. 5) Отношение «непосредственного заимствования» (язык Х заимствует из языка У) на множестве языков одной группы, обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности, и не является транзитивным.
[1] Колмогоров А.Н. Математика. Исторический очерк. 1954г [2] Арапов, М.В., Херц М.М. Математические методы в исторической лингвистике. М.: «Наука», 1974, с. 12.
Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 295; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |