Логические функции и логические элементы. Логические переменные и основные операции над ними

В цифровых устройствах носителем информации является цифровой двоичный код. Этот код состоит из множества двоичных разрядов, каждый из которых принимает только два фиксированных значения — «О» или «1». Двум двоичным цифрам соответствуют два состояния электронной схемы.

Основанием системы служит число два, а коэффициентами могут быть только две цифры — ноль (0) и единица (1), которые называют битами (двоичными цифрами).

В любой системе кодирования должно выполняться неравенство

N< Sⁿ,

где N — количество кодируемых объектов;

S — основание кода (основание системы счисления);

n — длина кода (количество разрядов в кодовом слове).

Например, для записи числа 14 в двоичной системе счисления необходим четырехразрядный код: 24 = 16, 14 < 16.

Слайд №14

Для хранения и обработки информации в виде текстов, формул и чисел необходимо с помощью бит закодировать около 150 различных символов (заглавные и строчные буквы латинского и русского алфавитов, знаки препинания, математические знаки, десять цифр и т.п.), т.е. N~ 150.

Для этого необходимы 8-разрядные коды (28 = 256).

Восьмиразрядный код называют байтом. Емкость памяти ЭВМ оценивают в килобайтах (кбайт), мегабайтах (Мбайт) и гигабайтах (Гбайт).

Все цифровые устройства основаны на принципе многократного повторения относительно простых базовых логических схем. Связи между этими схемами строятся на основе чисто формальных методов.

Инструментом такого построения служит булева алгебра, названная по имени одного из ее разработчиков — английского математика Дж. Буля. Применительно к цифровой технике она называется также алгеброй логики. Логическая переменная имеет только два значения, которые обычно называются логическим нулем и логической единицей и обозначаются «0» и «1» или просто 0 и 1.

Слайд №15

Существует три основные операции между логическими переменными: конъюнкция (логическое И);

дизъюнкция (логическое ИЛИ);

инверсия (логическое НЕ).

Конъюнкция называется также логическим умножением (12.1),

дизъюнкция — логическим сложением (12.2),

инверсия — отрицанием (12.3):

где F — логическая (булева) функция;

А и В — логические переменные.

Значения этих логических функций для всех возможных значений двух переменных называются таблицей истинности.

Слайд №16

Операции над логическими переменными выполняются по определенным правилам. Прежде всего необходимо учитывать принцип двойственности (теорема де Моргана), который в общем виде записывается так:

Для преобразования формул алгебры логики с целью их минимизации, как и в обычной алгебре, используются скобки, а если их нет, то сначала выполняется отрицание (инверсия) над отдельными переменными, затем логическое умножение (конъюнкция) и наконец логическое сложение (дизъюнкция). Если черта (знак инверсии) стоит над совокупностью букв и знаков, то она выполняется в последнюю очередь. Используются также теоремы алгебры логики.

Слайд №17

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 285; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!