Лабораторная работа №2. Симметрия кристаллов. Кристаллографические символы

Федоров и Грот на основании внешней формы я геометрических элемен­тов огранки кристаллов: вершин, граней и углов между гранями, установили, что чем проще химический состав кристаллического, вещества, тем выше его симметрия внешней формы.

Симметрией называется свойство тел повторять свои части. Основными элементами симметрии являются: ось симметрии (ось - инверсии), плоскость симметрии, центр сил.

Осью симметрии называется воображаемая линия, проходящая внутри мо­нокристалла, при повороте вокруг которого на 360° монокристалл несколько раз совмещается всеми своими вершинами и гранями с первоначальным поло­жением их в пространстве. По Флинту оси симметрии обозначаются символом “Ln”, где n-порядок симметрии, т. е. число совмещений кристалла всеми своими точками с первоначальным положением при повороте на 360°. Оси симметрия 1 могут быть 2,3,4, и 6 порядка.

Центр симметрии — такая воображаемая точка внутри кристалла, в которой все основные оси симметрии пересекаются и делятся пополам. Обозначается символом “С”.

Плоскость симметрии — такая воображаемая плоскость, которая рассекается кристалл на две равные части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Обозначается символом “Р”.

Совокупность элементов симметрии для характеристики кристаллов за­писывается в определенном порядке.

Для куба: C9P3L44L36L2.

Гадолин доказал, что все кристаллы по внешней форме, можно подразделить на 32 класса. Каждый класс объединяет кристаллы со сходными элементами симметрии.

Сорэ установил, что некоторые различные по внешней форме кристаллы могут иметь одинаковое число осей симметрии одного порядка и одинаковыми углы между гранями. Анализ различных видов симметрии показал, что все 32 вида симметрии кристаллов могут быть объединены в 7 кристаллографических систем (сингоний).

Сингония (равенство углов") объединяет 14 типов пространственных Реше­ток (решеток Бравэ) (электронные ячейки можно построить 14 способами)32 вида внешних форм и 230 групп симметрии внутреннего строения.

Основные теоремы, относящиеся к симметрии Пространственной решетки:

1. Всякая прямая, параллельная оси симметрии и проходящая через узел решетки, есть ось симметрии того же порядка для этой решетки.

2. Всякая плоскость, параллельная плоскости симметрии и проходящая через узел решетки, есть плоскость симметрии той же решетки.

3. Всякая ось симметрии, проходящая через узел решетки, есть ряд решетки.

4. Всякая плоскость, проводящая через узел решетки и перпендикулярная оси симметрии решетки, есть плоская сетка.

5. Пространственная решетка всегда симметрична бесконечно большому числу центров инверсии, таковыми являются узлы, центры параллелепипедов, граней и середины ребер

6. Если в решетке, есть ось симметрии порядка n, (причем n> 2), то имеется n осей 2-го порядка: nL2.

Вращение, при котором фигура совмещается всеми своими частями, на определенный угол элементарной симметрии в этом случае является поворотная ось. В зависимости oт угла поворота, оси могут быть различного порядка.

Кристаллографические индексы и символы

Для описания внутренней структуры кристалла, для определенного положения узлов его и граней служат индексы.

При использовании трехмерной координатной системы надо знать 6 ее основных параметров: 3 ребра — a, b, c и 3 угла между гранями — α, β, γ (Рис 1).

z

Рисунок 1-Элементарная ячейка с параметрами

Из рис. 1 видно, что в трехмерной системе координат положение любого узла относительно начала координат можно выразить через координаты х, у, z. Координат любого узла можно записать:

x=ma, y=nb, z=pc (1)

где m, n, p — целые числа; а, b, с — постоянные параметры.

Если за единицу измерения принять a, b, с, то координаты нового узла будут числа m, n, р. С учетом

a=b=c=1, x=m, y=n, z=p (2)

где m, n, p — индексы узла.

Совокупность этих индексов называется символом узла. Любая точка может быть охарактеризована величиной смещения от трех главных осей. Пример: символ центра элементарной кубической ячейки [[1/2,1/2,1/2]].

Кристаллографические индексы граней или плоскостей, проходящих через узлы решетки определяются следующим образом.

Уравнение плоскости, пересекающей координатные оси в точках А, В, С:

x/OA+y/OB+z/OC=1 (3)

где x, y, z- координаты точки, лежащей на пересечении плоскости с осями.

С учетом уравнения (2), уравнение (3) примет вид:

m/OA+n/OB+p/OC=1 (4)

т.к. m, n, p-целые числа, уравнение (4) возможно при условии что 1/ОА, 1/OВ, 1/ОС - рациональные числа, отношения которых можно записать отношением 3-х целых чисел h, k, l. Следовательно, уравнение (4) преобразуется:

mh+nk+pl=1 (5)

Из уравнения (5) следует, что h, k, l обратно пропорциональны отрезкам ОА, ОВ, ОС; совокупность чисел h, k, l называют кристаллографическими индексами граней (плоскостей) или индексами Миллера.

Совокупность индексов Миллера называется символами и обозначается (h k l).

Если плоскость пересекающая данную координатную ось в бесконечность, т. е. плоскость параллельна одной из осей, то соответствующие индексы Миллера равны 0 (h 0 l). Если плоскость пересекает ось в области отрицательного значения координат индексы будут отрицательными (-h –k -l).

Для построения плоскости во индексам Миллера надо откладывать по осям координат числа отрезков ОА, ОВ, ОС, обратно пропорциональных их индексам.

Для обозначения направлений в кристалле выбирается прямая, проходящая из начала координат через какой-либо ряд узлов кристаллической решетки. Положение такой прямой, проведенной из начала координат, определяет индекс 1- го узла m, n, р. В кубической решетке индексы, через которые проходит прямая, будут являться, и индексами направления. Символы направлений записаны в одинарных квадратных скобках - [m n р]. Таким образом, символ направления вдоль Ох [100], Оу [010], Oz [001]. Направления вдоль диагоналей куба ОН, AF, DB записываем как [111], (111], [111].

Задание

1. Для плоскостей, представленных на рисунке 2 записать уравнения плоскостей в параметрической форме.

Рисунок 2

2. Даны основные направления [100], [010], [001], [111], [011], [101], [110]. Нарисовать Соответствующие им плоскости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бокий Г. В. Кристаллохимия. Наука, М., 1971.

2. Костов И. Кристаллография. Мир, М., 1965.

3.Ормонт Б. Ф. Введение Я физическую химию и кристаллохимию полупроводников Высшая школа, М., 1968,1973.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 323; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!