Дифференциальные уравнения 2-го порядка

Дифференциальные уравнения 2-го порядка в общем виде можно записать как

или

Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида .

Если , то уравнение имеет вид

Пример. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

y'' – 4y' + 13y = 0, y(0) = 1, y '(0) = 3

Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:

k_1,2 =

Тогда общее решение уравнения: у = e ² (C₁ cos 3x +C₂ sin 3x)

Для нахождения частного решения продифференцируем это выражение:

Из условий у(0) = 1, у'(0) = 3 находим

Поэтому частное решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

Ответ:

Приложение 1

Правила дифференцирования. Таблица производных и интегралов

Правила дифференцирования

№	Функции	Производные
	y = Cu	(Cu)' = C(u)'
	y = u ± v	(u ± v)' = u' ± v'
	y = u ∙ v	(u ∙ v)' = u'v + v'u
	y =
	y = f(g(x))	(f(g(x)))' =

Производные элементарных функций

	(C)' = 0
	(sin x) ' = cos x		(cos x) ' = - sin x
	(tg x) ' =		(ctg x) ' =
	(ex) ' = ex		(ax)' = axln(a)
	(lnx)' =

Неопределенные интегралы элементарных функций

Приложение №2

Решить дифференциальные уравнения и выбрать правильный ответ:

1.

a) b) c) C

2.

a) b) cosy=C cosx c) y = C cosx

3.

a) b) с) y=cosx

Верные ответы:

1. c) 2. b) 3. a)

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 424; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!