ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Основные положения

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение физической величины

определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин,

функционально связанных с искомой величиной.

Определение погрешностей результата косвенного измерения базируется на следующей теореме из теории погрешностей.

Пусть физическая величина Z, значение которой измеряют косвенным путем,

представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию

Z = f (Χ1 , 2 Χ …, Χq) (5.1)

и X1, X2,…,Xq - независимые результаты прямых измерений значений аргументов X1,

X2,…,Xq, полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями s₁,

σ2,…,σq, и содержащие соответственно абсолютные систематические погрешности Δ1, Δ2,…,Δq.

Тогда результат косвенного измерения, определяемый из выражения

A = f (Χ1, Χ2,…, Χq) (5.2)

содержит абсолютную систематическую погрешность

(5.3)

и характеризуется абсолютной среднеквадратической случайной погрешностью

(5.4)

где ∂Z,∂X - частные производные.

При расчете относительных погрешностей результата измерений выражения (5.3) и (5.4)

делят на А. Тогда относительная систематическая погрешность получается равной:

δсист=ΔА/А=(∂Z/∂X1)(Δx1/А)+(∂Z/∂X2)(Δx2/А)+…+(∂Z/∂Xq)(Δq/А) (5.5)

а относительная среднеквадратическая случайная погрешность вычисляется по формуле:

(5.6)

5.2 ЗАДАЧА

При определении расстояния до места обрыва жилы кабеля Lx = СL / Ср, измеренная величина емкости поврежденной жилы оказалась равной СL при рабочей емкости пары Ср. Определить погрешность Δx однократного измерения расстояния до места повреждения, если известны систематические погрешности: ΔL - измерения емкости поврежденной жилы;Δр- задания рабочей емкости. Произвести запись результата измерения.

Случайными составляющими погрешностей пренебречь. Исходные данные для расчета

сведены в таблицах 5.1, 5.2.

Расчет погрешности Δх определения расстояния до места повреждения в соответствии с

методикой раздела 5.1 приводится полностью. Исходные данные и результаты расчета свести в таблицу 5.3.

Таблица 5.1

Таблица 5.2

Таблица 5.3

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 255; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!