Временные сети Петри с задержками

Классический формализм сетей Петри—это математическая модель для представления структуры и инвариантного относительно времени анализа динамики изменения состояний моделируемой системы в терминах «условие-событие». Отказ в данном формализме от исходного предположения о мгновенном характере срабатывания активных переходов и независимом от времени процессе нахождения маркеров в позициях сети позволяет существенно расширить возможности адекватного моделирования динамических процессов функционирования сложных военно-технических систем.

Включение времени в аппарат сетей Петри может быть осуществлен путем введения в рассмотрение временных задержек маркеров в позициях и времен срабатывания разрешенных переходов, называемый в дальнейшем временными сетями С_рт.

Разными подклассами ВСП типа С_рт являются ВСП типа С_р С_т. Для сетей типа С_р: сохранение предположения о мгновенном характере срабатывания разрешенных переходов, но введением в рассмотрение только временных задержек маркеров в позициях сети. Такие задержки позволяют представить динамический характер изменения «условий» и процессуальный аспект использования ресурсов при функционировании моделируемых систем.

Особенностью формализма ВСП типа Ст является, напротив, сохранение предположения о независимом от времени процессе нахождения маркеров в позициях сети наряду с введением в рассмотрение времен срабатывания активных переходов, что позволяет моделировать длительность наступления «событий» в динамических системах.

Временная сеть Петри типа С_рт определяется как

- временная сеть с задержками в позициях и переходах.

События и условия выполняются не мгновенно, а с задержкой. Предполагается наличие других компонент:

- вектор задержек маркеров в переходах.

- время задержки маркера в i- ом переходе.

- вектор задержек маркеров в позициях.

Графически ВСП типа С_рт изображается аналогично обычным СП ориентированным двудольным мультиграфом с дополнительным указанием времени задержек маркеров в позициях сети и времен срабатывания активных переходов (рисунок 4). При этом позициям сети соответствуют двойные кружочки, а переходам—прямоугольники. Начальная маркировка изображается аналогично обычным сетям.

, , , ,

Динамика изменения начальной и последующих маркировок ВСП, описывающая процесс ее функционирования после момента запуска и имеющая функциональное значение в прикладных исследованиях, подчиняется следующим правилам:

1. Правило определения текущей маркировки.

Маркеры в позициях могут находиться только в одном из 2-х возможных состояний: доступном или недоступном, а переходы—в активном или неактивном состояниях. Текущая маркировка полностью определяется двумя векторами и , в которых значения компонент равны соответственно количеству доступных и недоступных маркеров в позициях . Тогда вектор текущей маркировки имеет 2n компонент и представляется в виде или .

2. Правило доступности маркеров в позициях.

Каждый маркер, появившийся в позициях Р_i C, в некоторый момент времени , будет недоступным в данной позиции в интервале времени с по , начиная с момента его появления в позиции Р_i ( -временная задержка маркера в позиции Р_i). Начиная с момента времени , т.е. после окончания действия временной задержки на маркер в позиции Р_i, данный маркер становится доступным.

3. Правило (условие) разрешения переходов.

Переход называется разрешенным при некоторой начальной (текущей) маркировке, если выполнено следующее условие: во всех его входных позициях имеется такое количество доступных маркеров, которое больше или равно кратности входных позиций данного перехода, т.е.

4. Правило срабатывания переходов.

Если переход активен при некоторой маркировке, то с момента его активности начинает процесс срабатывания, заканчивающийся в момент времени (переход активен время S_i ). Начало срабатывания приводит к изменению маркировки во всех позициях по правилу

;,

т.е. из всех входных позиций мгновенно удаляется такое количество маркеров, какова кратность входной позиции. После истечения времени S_i от момента начала срабатывания перехода наступает момент завершения его срабатывания (переход снова становится неактивным), что приводит к изменению маркировки в выходных позициях по правилу

,

доступная маркировка при этом не меняется. Другими словами, в момент завершения срабатывания активного перехода во всех его выходных позициях количество маркеров увеличивается на кратность выходной позиции, причем вновь поступившие маркеры будут недоступны на время , равное времени задержки маркера в позиции .

Алгоритм работы системы

- вектор доступной маркировки;

- вектор не доступной маркировки.

, t₁ разрешен

t₃ не разрешен так, как в P₂ нет доступных маркеров.

t₂ и t₃ разрешены, запустим t₂,

дальше система не работает, т.к. нет разрешенных переходов.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 741; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!