Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости по нелинейному закону к скважине

УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО НЕЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ И В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ.

Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости по нелинейному закону к скважине

Нелинейный закон фильтрации выражается степенной и двучленной формулами.

Степенная формула относительно плоско-радиального потока записывается так:

(1.1)

а с другой стороны имеем скорость фильтрации :

(1.2)

Приравнивая формулы (1.1) и (1.2), разделяя переменные и интегрируя, достаем уравнение распределения давления :

(1.3)

Поскольку давление р = рс для радиуса r = r_с, то из (1.3) имеем степенную формулу дебиту скважины в случае нарушения закона Дарси :

(1.4)

или

Q=K_nΔpⁿ, (1.5)

где К_п – коэффициент пропорциональности (не коэффициент производительности), которая зависит от показателя режима фильтрации п, который при разных режимах работы скважины приобретает разных значение (показатель п ≠ const, поскольку он зависит от скорости v, хоть в ходе выведения формул мы допустили его таким, которое равняется постоянной величине).

В этом случае индикаторная диаграмма представлена параболой n-го порядка (рис. 1.1). Поскольку 1 > n > 0,5, то имеем как предельные частичные случаи: для п = 1 – линейную зависимость (справедливый закон Дарси) и для п = 0,5 – квадратичную параболу (справедливый закон Краcнопольського)

Рисунок 1.1 – Индикаторные диаграммы притока жидкости к скважине за нелинейным законом (степенная формула).

Здесь мы допустили, что закон Дарси нарушается во всем пласте, проанализируем особенности фильтрации жидкости к скважине. Если закон Дарси справедлив при котором скорость фильтрации

(1.6)

Отсюда можно сделать такие выводы:

1) с приближением к скважине ( r> r_с) скорость фильтрации v растет (гиперболичная зависимость от радиуса r);

2) скорость фильтрации v прямо пропорционально растет с увеличением перепада давления Δр;

3) при соответствующей значения депрессии давления Δр с приближением к скважине (радиус г уменьшается) скорость v может достигать критической значение v_кр, то есть в пласте появится зона нарушения закона Дарси;

4) при дальнейшем увеличении депрессии давления Δр зона нарушения закона Дарси расширяется;

5) за больших значение перепада давления Δр закон Дарси может нарушаться во всем пласте.

Следовательно, не во всем пласте сразу будет иметь место нарушение закона Дарси: в пласте могут одновременно существовать зоны линейного и нелинейного законов (рис. 1.2). Тогда индикаторная диаграмма с ростом депрессии давления Δр будет сначала прямой линией, а следовательно из определенной значение депрессии давления Δр начнет искривляться в меру увеличения зоны нелинейного закона фильтрации (рис. 1.3, а). Расчеты по многим, даже высокодебитным скважинам показывают, что зона нарушения закона Дарси незначительна и ограничивается несколькими метрами около забоя скважины.

Рисунок 1.3 – индикаторная диаграмма (а) притока жидкости к скважине за нелинейным законом (двучленная формула) и ее обработка за методом Минского (б)

Точно говорить об одновременном существовании в пласте двух определенных законов фильтрации нельзя. Можно говорить о постоянном увеличении отклонения фильтрации от закона Дарси (показатель п зависит от скорости v, а скорость v обратно пропорционально зависит от радиуса r). Такому плавному нарушению закона Дарси лучше всего отвечает двучленна формула нелинейного закона :

(1.7)

где

Решая уравнение (1.7), имеем уравнение распределения давления в случае нарушения закона Дарси:

(1.8)

и (за r = r_c, p = p_c) двучленную формулу прилива жидкости в скважину

(1.9)

или

(1.10)

где ; А, В – коэффициента фильтрационного сопротивления, причем коэффициент А учитывает силы вязкого трения и геометрию потока, а коэффициент В – инерционные силы и также геометрию потока.

Сопоставив уравнения (4.36) и (5.8), приходим к выводу, что в случае фильтрации по нелинейным законом воронка депрессиидавления круче (пьезометрического линия на графике размещается выше), чем при фильтрации по закону Дарси.

Индикаторная линия в этом случае представлена параболой (рис. 5.3, а). Коэффициенты А и В обычно определяют по результатам исследования скважины, записывая (5.10) за Минским в виде:

(1.11)

Тогда из графика в координатах и Q находят коэффициент А как отрезок на оси ординат и коэффициент В или как тангенс угла у наклона прямой линии к оси (рис. 1.3, б). Зная коэффициенты А и В, определяют коэффициент гидропроводимости пласта

(1.12)

коэффициент ли проницаемости пласта

(1.13)

но коэффициент макрошероховатости

(1.14)

Полученные формулы справедливы и для случая нагнетания жидкости в пласт (нагнетательная скважина), при этом р_с > р_к и в формулы вместо разницы давления (р_с-р_к) надо подставить разницу давления (р_с-р_к), то есть вместо депрессии давления надо подставить репрессию давления.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 537; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!