Слоевая неоднородность

В этом случае имеем многослойный пласт (рис.2.1). В пределах каждого слоя (прослойка) проницаемость всюду одинаковая, а на грани соседних пропластков изменяется прыжком

Поскольку распределение давления в однородном пласте (точнее, в однородном прослойке) не зависит от проницаемости градиент давления также одинаков во всех прослойках , то для любой одной величины координаты r давление во всех прослойках будет одинаковым, а следовательно, переток жидкости между этими пропластками не будет происходить (напомним, что идет речь о приведенном давлении). Тогда расход жидкости через весь пласт будет равняться сумме расходов через каждый прослоек. Например для двух пропластков формулу дебиту скважины в слоево-неоднородном пласте можно записать так:

или

(2.1)

где k_і, h_i – коэффициент проницаемости и толщина і-го пропластка (і = 1; 2).

Если ввести понятие среднего коэффициента проницаемости всего пласта, то дебит скважины за формулой Дюпюи:

(2.2)

а приравняв дебиты за этими формулами, будем иметь выражение для среднего коэффициента проницаемости слоево-неоднородного пласта :

(2.3)

или в случае п пропластков

(2.4)

Следовательно, для расчетов фильтрации в неоднородных многослойных пластах можно использовать формулы для однородного пласта, только вместо коэффициента проницаемости k необходимо подставить средний коэффициент проницаемости .

Вместе с тем надо помнить, что градиент давления, распределение давления и пьезометрическая линия одинаковые во всех прослойках, потому что не зависят от коэффициента проницаемости, а скорость фильтрации и время движения частиц жидкости соответственно прямо и обратно пропорциональные коэффициентам проницаемости прослоек, то есть в высокопроницаемых прослойках каждая частица жидкости двигается быстрее, чем в малопроницаемых прослойках.

В случае прямолинийно-паралельнаго потока формула (2.4) также справедлива (предлагаем читателю самостоятельно в этом убедиться).

Зонально-неоднородный пласт. Такой пласт является расчленяет на зоны (области), в каждой из которых проницаемость всюду одинакова, а на переходе через предел двух соседних зон изменяется прыжком.

Рассмотрим круговой пласт с концентрической скважиной, вокруг которой выделяется зона с другим коэффициентом проницаемости k₁, чем коэффициент проницаемости k₂ остального пласта (рис. 2.2). Граница разделения зон перпендикулярен к линии течения, то есть кругом с радиусом R.

Такие задачи часто решают на основе предельного условия, когда на грани разделения зон для r=R по закону неразрывности потока скорости фильтрации в обеих зонах должны быть одинаковыми, то есть

(2.5)

или

(2.6)

Распределение давления в каждой зоне описывается известными нам формулами:

(2.7)

(2.8)

где р_р – давление на грани разделения зон с разными проницаемостями.

Продифференцировав уравнение (2.7) и (2.8) и подставив результат в выражение (2.9), получим выражение для неизвестного давления на грани разделения:

(2.9)

Тогда формулы распределения давления в зонах с разными проницаемостями приобретают вид:

(2.10)

(2.11)

Лейки депрессии давления в таком пласте показаны на рис. 2.2 при разных соотношениях коэффициентов проницаемостей k₁ и k₂.

Например, если , то ,тогда пьезометрическая линия должна лежать выше линии для k₁ = k₂.

Продифференцировав формулу (2.9) или (2.8) и подставив результат соответственно в выражение для v₁ или v₂, записываем уравнение скорости фильтрации во всем зонально-неоднородном пласте

(2.12)

и формулу дебита скважины в зонально-неоднородном пласте

(2.13)

Отметим, что в случае устоявшегося движения несжимаемой жидкости расход является постоянной в каждой зоне. Тогда, записывая ее выражение для каждой зоны согласно формуле Дюпюи и используя свойство производных пропорций относительно суммы ее членов

Отметим, что в случае устоявшегося движения несжимаемой жидкости расход является постоянной в каждой зоне. Тогда, записывая ее выражение для каждой зоны согласно формуле Дюпюи и используя свойства производных пропорций относительно суммы ее членов ( , где а, b, c, d – члены пропорции), легко получим уравнение дебита (2.13). Такое же уравнение (2.13) получим и тогда, когда запишем, что общая потеря давления равняется сумме потерь давления в каждой зоне, то есть Δр=Δр₁ +Δр₂або р_к – р_с =(p_к – р_р) + (р_р -р_с), где потери давления выражаем из формулы Дюпюи для каждой зоны.

Аналогично предыдущему введем понятие среднего коэффициента проницаемости пласта , тогда дебит скважины в зонально-неоднородном пласте опишется формулой Дюпюи для однородного пласта, то есть

(2.14)

Приравнивая формулы (2.13) и (2.14), получаем выражение среднего коэффициента проницаемости зонально-неоднородного пласта :

(2.15

или в случае наличия п зон с разными проницаемостями

(2. 16)

причем R_і-1 = R₀ = r_с для і=1 и R₁ = R_к для і = п.

Если задан закон плавного изменения коэффициента проницаемости k(r), то дебит скважины мажем записать так:

(2.17)

откуда аналогично, средний коэффициент проницаемости

(2.18

Проницаемость зоны пласта вблизи стенки скважины (призабойная зона пласта), как правило, отличается от проницаемости остального пласта. Это изменение предопределено загрязнением (кольматацией) пор во время бурения скважины (фильтратом и дисперсной фазой бурового раствора) и во время эксплуатации (отложениями парафина, минеральных солей) или целеустремленным использованием методов интенсификации производительности скважины (солянокислотная обработка и др.). Для оценки влияния такого изменения проницаемости в призабойной зоне в результате кольматации или интенсификации на дебит скважины сопоставляют дебит Q зонально неоднородного пласта с дебитом Q₂ однородного пласта при коэффициенте проницаемости k₂, то есть

(2. 19)

где – отношение коэффициентов проницаемостей.

Отсюда выплывают важные практические выводы:

1) уменьшение коэффициента проницаемости призабойной зоны больше влияет на дебит скважины, чем увеличение его в одинаковое количество раз и приводит к резкому падению дебиту, даже при маленьких значение радиуса R зоны ухудшения проницаемости;

2) в случае фильтрации по закону Дарси увеличивать коэффициент проницаемости в призабойной зоне больше чем в 20 раз нецелесообразно, поскольку дебит почти не растет;

3) поскольку лейка депрессии давления в случае фильтрации по нелинейному закону круче, чем в случае фильтрации по закону Дарси (большая часть потери депрессии давления в призабойной зоне), то увеличение коэффициента проницаемости в призабойной зоне ведет к более значительному приросту дебиту, если жидкость фильтруется по нелинейному закону.

При наличии нескольких зон с разной проницаемостью, например, через наложение процессов глинистой и парафиновой кольматации, через снижение проницаемости в результате проникновения в пласт фильтрата бурового раствора в ходе бурения скважины или жидкости глушения во время ее ремонта, через увеличение проницаемости в результате применения метода солянокислотной обработки и т. п., дебит скважины записывается аналогично:

(2.20)

а отношение дебитов

(2.21)

где Q₀ – дебит скважины при начальной, ненарушенной естественной проницаемости пласта (другими словами, в удаленной от скважины зоне пласта), которая характеризуется коэффициентом проницаемости k₀.

Эти формулы дают возможность оценить негативное влияние кольматации или технологическую эффективность (прирост дебиту) солянокислотной обработки (СКО). Для оценки эффективности СКО следует задать величину коэффициента проницаемости в зоне обрабатывания (по лабораторным данным) или приближенно рассчитать ее по величине увеличения коэффициента пористости в результате растворения карбонатного цемента породы в соляной кислоте, используя статистическая связь между коэффициентами пористости и проницаемости. Напомним, что объемное содержимое карбонатов (СаСО₃, MgCO₃) определяется в лаборатории относительно к объему твердой части (скелету) горной породы.

В случае одномерного потока в зонально-неоднородном пласте к галерее пьезометрические линии представлены ломаными прямыми линиями (рис. 2.3), а средний коэффициент проницаемости выражается формулой:

(2.22)

(2.23)

где l_i – длина і-ой зоны с коэффициентом проницаемости k_i.

Рисунок 2.3 – Схема зонально-неоднородного полосоподобного пласта (а) и распределение давления в нем (б) при разных проницаемостях зон k₁ и k₂

Распределение давления в каждой зоне описывается линейной зависимостью, а градиент давления в пределах каждой зоны постоянен, но разный в разных зонах. Расход жидкости (дебит) Q и скорость фильтрации v постоянные в любом сечении потока (v = Q/F; F = const), а действительные средние скорости движения частиц жидкости в разных зонах пласта разные (обратно пропорциональные коэффициентам пористости), поскольку, как правило, чем больше коэффициент проницаемости, тем больший коэффициент пористости.

Такой поток может иметь место также в вертикальном направлении поперек наслоениям горных пород разного литологического состава с разными коэффициентами проницаемости. Понятно, если встречается слой, коэффициент проницаемости которого равняется нулю (например, слой глины), то фильтрация в вертикальном направлении отсутствует (v = 0), а непроницаемый слой является гидродинамическим экраном.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 497; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!