МОДЕЛЬ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ И СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКОСТЬ

Однородная жидкость, которая и будет нами в дальнейшем, как правило, рассматриваться, представляет собой не сплошное (не непрерывное) тело, а тело, состоящее из молекул, расположенных на некотором (весьма близком) расстоянии друг от друга. Жидкость, строго говоря, имеет прерывную (дискретную) структуру. Вместе с тем, при решении ряда задач, в том числе и теоретического характера дискретностью жидкости пренебрегают и рассматривают ее как сплошную (непрерывную) среду – континуум (лат. continuum – непрерывный, сплошной).

Модель сплошной среды имеет свою теорию, одинаково применимую (разумеется - до определенного предела) и к твердым, и к сыпучим телам, и к жидкостям.

Что касается сил, действующих на жидкость рассматриваемой в виде описанной выше сплошной среды, то они разделяются на 2 группы:

1. Внутренние силы. 2. Внешние силы.

1. Внутренними называются силы взаимодействия между частицами жидкости, рассматриваемую как сплошную среду, т.е. между элементарными объемами жидкости.

2. Внешние силы – силы, приложенные к частицам жидкости со стороны других физических тел или полей, например, ограничивающего русла или трубопровода.

Внешние силы, действующие на данную жидкость или на ее данный объем, в свою очередь, разделяются на 2 группы:

1. Силы массовые.Это силы, которые действуют на все частицы жидкости, например, силы веса, а их величина пропорциональна массе жидкости. В случае однородной жидкости, т.е. жидкости, имеющей всюду одинаковую плотность (r - const), величина массовых сил пропорциональна объему жидкости. Поэтому в данном случае массовые силы принято называть объемными силами.

В этом случае

,

где j, j₀ – удельная массовая или объемная сила.

В общем случае это силы, подчиняющиеся второму закону Ньютона

.

В проекциях на оси координат можно записать

В механике жидкости и газа, гидравлике принято, вместо писать X, Y, Z. Тогда, поделив обе части равенства на массу, получим

Таким образом, X, Y, Z есть проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные оси. Иногда их называют напряжениями массовых сил.

2. Силы поверхностные.Эти силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости, выделенный, например, внутри покоящейся или движущейся жидкости. При равномерном распределении этих сил по указанной поверхности величина их пропорциональна площади этой поверхности. К таким силам относятся, например, атмосферное давление, действующее на так называемую свободную поверхность жидкости, а также силы трения, действующие внутри жидкости между ее слоями, и другие силы.

В общем случае плотность распределения поверхностной силы, т.е. напряжения в различных точках поверхности может быть различной. В частном случае, когда поверхностная сила распределяется равномерно по поверхности жидкости, величина этой силы запишется в виде

,

где s - напряжение, обусловленное внешней поверхностной силой.

В случае движущейся жидкости со скоростью, например, υ напряжения внешней поверхностной силы s оказывается не ортогональными к площадке mn, на которые они действуют (рис. 3).

Рисунок 3 – К определению напряжения внешней поверхностной силы

В этом случае напряжение раскладывается на две составляющие: нормальную, называемую нормальным напряжением , и касательную составляющую, называемую касательным напряжением t.

Возьмем некоторый объем жидкости V, напряженный некоторыми сжимающими силами, и выделим в нем в рассматриваемой точке М элементарный объем dV (рис. 4).

Рисунок 4 – К определению эллипса напряжения

Наметим у точки М элементарную площадку m-n определенной ориентировки, т.е. наклонную под углом a. Напряжение в точке М, принадлежащей площадки m-n, обозначим, как и ранее, s. Это напряжение представляет собой векторную величину, которая с изменением угла наклона площадки m-n тоже меняет свою величину (модуль) и направление. Обозначим, как и ранее, - нормальное к площадке напряжение, t - касательное напряжение.

Для данной точки М сплошной напряженной среды, рассматривая плоскую задачу, можно построить так называемый эллипс напряжений (эллипс Ляме), с помощью которого можно устанавливать, как изменяются указанные выше нормальное, касательное и полное напряжения в зависимости от ориентировки элементарной площадки m-n. Такой эллипс представлен на рис. 4. Взаимно ортогональные оси I-I и II-II эллипса называются главными осями деформаций элементарного объема dV. Касательные напряжения t для этой элементарной площадки, ортогональной к главным осям I-I и II-II, равны нулю, т.е. t_I-I =t_II-II = 0 , нормальные напряжения к этой площадке наз. главными напряжениями и обозначаются: s₁ - большее напряжение и s₂ - меньшее напряжение.

Рассматривая для точки М некоторую произвольно ориентированную площадку (действия) m-n, имеем:

- вектор Ма, конец которого (точка а) лежит на эллипсе, этот вектор определяет величину (модуль) и направление напряжения s, s = Ма;

- нормаль MN, вдоль которой действует в данной точке нормальное напряжение s_n, s_n = Mb;

- отрезок Мс, ортогональный к нормали MN, выражающий касательное напряжение t , t = Mc.

При рассмотрении пространственной задачи вместо эллипса напряжений в общем случае получаем трехосный эллипсоид напряжений, причем в этом случае будем иметь три главных напряжения - s₁, s₂, s₃ . В случае, когда отсутствует касательное напряжение эллипсоид напряжения обращается в шаровую поверхность. Следовательно, при отсутствии касательного напряжения модуль полного напряжения в любой точке данного тела не зависит от ориентировки площадки m-n (площадки действия).

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 323; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!