Методика расчета просветляющих покрытий

Расчет ведется для системы: воздух – пленка – подложка при нормальном падении света на поверхность оптической детали ( = 0).

Параметрами, определяющие конструкцию покрытия, являются:

Ø Оптические толщины слоев n_i×h_i;

Ø Показатели преломления слоев n_i , n_{i – 1} , и т.д.;

Ø Число оптических сред i.

Формулы для расчета просветляющих и отражающих покрытий:

, ( 2.1 )

= , ( 2.2 )

, ( 2.3 )

R_1,3 = |r_1,3|² , ( 2.4 )

где r_{i, i + 1} – амплитудный коэффициент отражения на границе

раздела двух сред с индексами i, i + 1 , имеющими

показатели преломления n _i и n _{i +1} ;

r_{1, i} - амплитудный коэффициент отражения системы из i сред;

- угол сдвига фаз;

n_{i *} h_i – оптическая толщина i – го слоя покрытия;

- длина волны света;

R_1,i - энергетический коэффициент отражения системы из i

сред.

Расчет однослойного просветляющего покрытия.

Рисунок 2.1

n ₂ = ,( 2.5 )

n₂×h₂ = l₀ / 4, ( 2.6 )

n ₁ < n ₂ < n _{3 .} ( 2.7 )

Формулы (2.5 – 2.7) являются условиями идеального просветляющего слоя, где:

– n ₁ - показатель преломления окружающей среды;

– n ₂ - показатель преломления просветляющего слоя;

– n ₃ - показатель преломления подложки;

– h₂ - толщина просветляющего слоя;

– l₀ – заданная рабочая длина волны.

Интегральный коэффициент отражения рассчитывается по формуле Френеля:

_min = ( 2.8 )

Энергетический коэффициент отражения системы воздух – пленка – подложка R₁₃ вычисляется по формулам (2.9 – 2.12):

, ( 2.9)

, ( 2.10)

, ( 2.11)

R_1,3 = |r_1,3|² , ( 2.12 )

где =

При l₀ = l ® =

Энергетический коэффициент пропускания: Т_1,3 = 1 – R _1,3 (2.13 )

Расчет двухслойного просветляющего покрытия.

Рисунок 2.2

n₂×h₂ = n₃×h₃ = l₀ / 4, ( 2.14 )

n ₃ / n₂ = , ( 2.15 )

где:

– n ₂ – показатель преломления первого слоя

просветляющего покрытия;

– n ₂ – показатель преломления второго слоя

просветляющего покрытия;

– n ₄ – показатель преломления подложки.

Если условие (2.15) не выполняется, то коэффициент отражения _min рассчитывается по формуле (2.16):

_min = ( 2.16)

Расчет амплитудных и энергетических коэффициентов отражения системы воздух – слои – подложка производится по следующим формулам (2.1 – 2.4), которые принимают вид:

, ( 2.17)

, (2.18)

, (2.19)

, (2.20)

где , (2.21)

R_1,4 = |r_1,4|² , (2.22)

где - угол сдвига фаз вычисляется по формуле:

= (2.23)

При l₀ = l ® =

Энергетический коэффициент пропускания вычисляется по формуле:

Т_1,4 = 1 – R _1,4 (2.24)

Расчет трехслойного ахроматического просветляющего покрытия.

Рисунок 2.3

Для ахроматического покрытия типа n₂×h₂ = n₄×h₄ = l₀ / 4, n₃×h₃ = l₀ / 2 соотношения показателей преломления слоев должны удовлетворять следующие условия:

n ₅ < n ₃ < n ₄ > n ₂ ( 2.25 )

n ₃ n ₂ ( 2.26 )

Интегральный коэффициент отражения рассчитывается по формуле Френеля:

_min = ( 2.27 )

Расчет амплитудных и энергетических коэффициентов отражения системы воздух – слои – подложка производится по следующим формулам (2.1 – 2.4), которые принимают вид:

, ( 2.28 )

, ( 2.29 )

, ( 2.30 )

, ( 2.31 )

, ( 2.32 )

, ( 2.33 )

, ( 2.34 )

( 2.35 )

( 2.36 )

R_1,5= |r_1,5² | , ( 2.37 )

где - угол сдвига фаз вычисляется по формуле:

= ( 2.38)

При l₀ = l ® =

Энергетический коэффициент пропускания вычисляется по формуле:

Т_1,5 = 1 – R _1,5 ( 2.39 )

Расчет четырехслойного просветляющего покрытия.

Рисунок 2.4

Показатели преломления четырехслойного покрытия с оптическими толщинами каждого слоя n×h = l₀ / 4, подчинены соотношению:

n ₂ < n ₆ < n ₅ < n ₄ > n ₃ (2.40 )

Интегральный коэффициент отражения рассчитывается по формуле Френеля:

_min = ( 2.41 )

Расчет амплитудных и энергетических коэффициентов отражения системы воздух – слои – подложка производится по следующим формулам (2.1 – 2.4), которые принимают вид:

, ( 2.42 )

, ( 2.43 )

, ( 2.44 )

, ( 2.45 )

, ( 2.46 )

, ( 2.47 )

, ( 2.48 )

, ( 2.49 )

, ( 2.50 )

R_1,6= |r_1,6² |, ( 2.51 )

где - угол сдвига фаз вычисляется по формуле:

= ( 2.52 )

При l₀ = l ® =

Энергетический коэффициент пропускания вычисляется по формуле:

Т_1,6 = 1 – R _1,6 ( 2.53 )

Расчет пятислойного просветляющего покрытия, состоящего из четвертьволновых слоев.

Возможны следующие варианты соотношения показателей преломления слоев и стекла:

1. n ₄ > n ₅ = n ₃ > n ₆ > n ₇ > n ₂

2. n ₃ > n ₄ > n ₇ > n ₅ = n ₆ n ₂

Далее расчет ведется аналогично расчету четырехслойного покрытия.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 738; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!