Решение типового примера. Найти решение следующей системы линейных уравнений (табл

Найти решение следующей системы линейных уравнений (табл. 1.3) методом Гаусса: 2x₁ +3х₂ +6х₃ = 3
4x₁ +6x₂ +2x₃ = 6
6x₁ +3x₂ +3хз = 2

Решение:

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Работаем со столбцом №1,Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 4 = ^-1/₂) и добавим к 3-ой:

Умножим 1-ую строку на (k = -4 / 6 = ^-2/₃) и добавим к 2-ой:

Работаем со столбцом №2

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

Теперь исходную систему можно записать как:

x₁ = ¹/₃ - (¹/₂x₂ + ¹/₂x₃) , x₂ = ⁷/₆ , x₃ = 0

Из 3-ой строки выражаем x₃: , Из 2-ой строки выражаем x₂:

Из 1-ой строки выражаем x₁: (-1/4;7/6;0)

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 286; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!