Несущая способность целиков в условиях упругого деформирования и хрупкого разрушения

В часто встречающемся частном случае, когда целики сложены достаточно прочными упругими породами и деформируются вплоть до разрушения с проявлением лишь упругих деформаций, но при этом имеют неполное сцепление по своим основаниям с массивом пород в почве и кровле выработок вследствие слабых контактов между рудной залежью или угольным пластом и вмещающими породами, их обычно рассматривают как лимитирующий (слабейший) элемент.

В подобных случаях нахождение оптимальных параметров целиков необходимо начинать с определения их несущей способности, производя расчет на прочность по разрушающим нагрузкам.

При этом схема расчётов выглядит следующим образом:

1. Определение нагрузки на целик.

2. По величине нагрузки и площади поперечного сечения целика определяются величины действующих напряжений.

3. Величины действующих напряжений сравниваются с пределом прочности пород, слагающих целик.

4. С учётом коэффициента запаса делается вывод об устойчивости и работоспособности целика.

Если устойчивость целика признаётся недостаточной, то уменьшается расчётная нагрузка на целик путём сгущения сетки оставления целиков и уменьшения объёма массива пород вышележащей толщи, приходящегося на каждый целик.

В этом случае основным предположением является предположение о восприятии целиками веса всей толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства:

n

Р = S H g_ср = S Sg_i h_i,(5.32)

i=1

где g_i — объемные веса слоев пород над целиками; h_i, — мощности слоев пород; S—площадь выработанного пространства; Н—глубина разработки от земной поверхности.

Это предположение положено в основу метода расчета целиков, предложенного академиком АН СССР Л. Д. Шевяковым. По этому методу размеры столбчатых целиков определяют фактически по теории прочности О. Мора в предположении, что целики работают в условиях одноосного сжатия, а вертикальные напряжения сжатия по любому горизонтальному сечению целиков распределены равномерно. При этом фактическую неравномерность распределения вертикальных напряжений в целиках учитывают введением коэффициента запаса прочности.

Работа целиков в режиме заданной нагрузки от веса налегающей толщи реализуется при условии L/Н ³ 0.7 (т.е., практически, когда пролет выработанного пространства больше или равен глубине). Обычно это условие выполняется при разработке обширных залежей (при больших пролетах подработки налегающей толщи L), расположенных на малой глубине H.

При этом следует учесть, что наиболее простое предположение Л. Д. Шевякова о действующей нагрузке, равной полному весу вышележащих пород, обеспечивает вместе с тем и определение максимально возможной нагрузки на целики.

Рассмотрим методику расчета, исходя из условия работы целиков в режиме заданных нагрузок по допускаемым напряжениям сжатия, развивающимся в среднем, наиболее слабом сечении.

Общее условие прочности в данном случае может быть выражено:

К_н К_α ρ g H S_грσ_сж^ср К_стр К_вр

-------------------- = ------------------------- К'_ф К''_ф,(5.38)

S_цК_зап

где К_н - коэффициент нагрузки, учитывающий долю веса пород налегающей толщи, воспринимаемую целиками; К_α - коэффициент, учитывающий влияние угла падения; S_гр - грузовая площадь, приходящаяся на целик; S_ц - площадь целика; К_стр - коэффициент структурного ослабления; К_вр - коэффициент, учитывающий влияние времени; К'_ф и К''_ф - коэффициенты формы соответственно при нагрузках, перпендикулярных и параллельных сечению целика; К_зап - коэффициент запаса прочности целика; σ_сж^ср - усредненная прочность целика при сжатии.

Левая часть формулы (5.38) характеризует нагрузку на целик, правая — силы сопротивления разрушению.

Для изолированных (столбчатых) междукамерных целиков прямоугольной формы поперечного сечения (рис.5.12)

Рис. 5.12. Схема к расчету столбчатых целиков прямоугольной формы сечения

S_гр = (a + l)(b + l’); S_ц = a b,

где l’ – расстояние между целиками в направлении длины камеры; l - ширина камеры.

Тогда условие прочности (5.38) примет вид

К_н К_α ρ g H (a + l)(b + l’)σ_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К'_ф К''_ф,(5.39)

a bК_зап

Для столбчатых целиков с поперечным сечением квадратной формы условие прочности принимает вид

К_н К_α ρ g H (a + l)²σ_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К''_ф,(5.40)

a²К_зап

Для столбчатых целиков с поперечным сечением круговой формы условие прочности принимает вид

4 К_н К_α ρ g H (d²_ц + l)²σ_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ----------------- К''_ф,(5.41)

π d²_цК_зап

где d_ц - диаметр столбчатого междукамерного целика.

Для ленточных целиков условие прочности имеет вид

К_н К_α ρ g H (a + l)σ_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К''_ф,(5.42)

aК_зап

Введём обозначение

К_н К_α ρ g H К_зап

q = --------------------- (5.43)

σ_сж^ср К_стр К_вр

Тогда для изолированных междукамерных целиков прямоугольной формы поперечного сечения согласно формуле (5.39) можно записать

q (a + l)(b + l’) = a b К'_ф К''_ф,(5.44)

Задача решается методом последовательного подбора: задаются значением a < h (h – высота целика) и, подставив в уравнение (5.44) значения q, l, l’, К'_ф и К''_ф определяют длину целика b. Если полученное значение удовлетворяет условию

1≤ b/а≤4 (5.45)

решение считается законченным.

Если окажется, что b < а (b/а < 1), то решение повторяется при меньшем значении а до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие (5.45). Если окажется, что b/а > 4, решение необходимо повторить при больших значениях а. При этом необходимо учитывать, что если а становится больше h, то нужно изменить значения коэффициентов К'_ф и К''_ф.

Расчет повторяется, пока условие b/а < 4 не будет выполнено.

Для целиков квадратной и круглой формы соответственно

q (a + l)² = a² К''_ф; 4 q (d²_ц + l)²= π d²_ц К''_ф (5.46)

Эти уравнения решают методом последовательных приближений в следующем порядке:

принимается значение a<h или d_ц<h. Если при этом левая часть уравнений (5.46) существенно больше правой, то решение повторяют при больших значениях a (d_ц). При этом, если a/h> 1, необходимо корректировать значение К''_ф. Решение повторяют до получения удовлетворительного соотношения обеих частей уравнений. Удовлетворительным следует считать результат, при котором левая и правая части уравнения различаются не более чем на 10-15%.

Полученные в результате решения уравнений (5.46) чрезмерно большие значения ширины или диаметра целика указывают на целесообразность замены целиков столбчатой формы на целики с прямоугольным поперечным сечением или ленточными целиками.

Расчет ленточных, барьерных и панельных целиков производится по уравнению

q (a + l) = a К''_ф , (5.47).

где a - ширина целика; l - ширина камеры.

В практике горных работ, особенно на рудных месторождениях, часто встречаются случаи, когда выработанное пространство имеет сложную конфигурацию в плане, а целики располагаются в выработанном пространстве нерегулярно. В этих случаях область массива вышележащих пород, приходящуюся на проектный целик (грузовую площадь), определяют граничной линией, равноотстоящей от существующих и проектируемого целиков (рис. 5.13).

Схема определения контуров грузовой площади при нерегулярном оставлении целиков.

При расчетах ширины целика необходимо принимать во внимание результаты расчетов устойчивых пролетов камер.

Необходимую ширину целиков устанавливают методом последовательной подстановки значений их ширины a в уравнение (5.47) до получения удовлетворительного решения.

При расчетах междукамерных, панельных и барьерных целиков следует иметь в виду, что наиболее распространенный в рудной горнодобывающей промышленности буровзрывной способ отбойки приводит к разрушению пород в зоне, существенно превышающей извлекаемый объем руды. Разрушению подвергаются не только области массива, непосредственно примыкающие к зарядам, но и зоны, удаленные от них на расстояние 1,5-2 м, которые разрушаются настолько, что практически не могут нести нагрузку и часто обрушаются. Это обстоятельство учитывается при расчетах размеров камер и целиков следующим образом:

• при расположении оконтуривающих шпуров (скважин) параллельно стенкам целика, минимально допустимое расстояние от его проектного контура до линии расположения зарядов должно соответствовать условию

Δa = 16.4 d_зар (1 – 9.5 d_зар/h; (5.48)

• при расположении шпуров (скважин) перпендикулярно стенкам целика минимально допустимое расстояние

Δa = 7.5 d_зар (1 – 12.3 d_зар/ h; (5.49)

где d_зар - диаметр шпура или скважины.

Нормами проектирования установлено, что даже при незначительных внешних нагрузках ширина междукамерных целиков не должна быть меньше величин, определяемых технологией буровзрывных работ. Рекомендуемая минимальная ширина междукамерных целиков при камерно-столбовой системе разработки в зависимости от выемочной мощности следующая:

Таблица 5.9

Пример 3.1. Рассчитать диаметр столбчатых целиков при отработке пологопадающей рудной залежи камерно-столбовой системой разработки.

Исходные данные следующие:

Выемка руды производится без применения ВВ;

Руда характеризуется включением пластичных глинистых прослойков (суммарная мощность h_пл = 0,6 м);

Рудное тело разделяется на две пачки прослойком слабых пород мощностью h_слаб = 2 м с σ_сж = 140 МПа и коэффициентом структурного ослабления К_стр = 0,4;

На контактах целиков с боковыми породами — сухое трение;

глубина разработки Н = 80м;

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 120м;

объемный вес пород налегающей толщи γ = 0,026 МН/м³,

угол падения рудного тела α =10°;

среднее арифметическое значение прочности пород в образце при сжатии σ_cж = 180МПа;

среднее квадратическое отклонение прочности при сжатии Δ = 30 МПа;

коэффициент структурного ослабления К_стр = 0,6;

ширина камеры l = 20 м;

высота междукамерного целика h= 10м;

Срок службы целика t≥ 5 лет;

коэффициент Пуассона пород μ = 0,3.

Решение. Для изолированных междукамерных целиков кругового сечения условие прочности выражается формулой

4 q (d_ц + l)²= π d²_ц К''_ф

При сухом трении на контактах для «высоких» целиков (столбчатые целики вряд ли могут иметь форму, когда d_ц /h > 1) при условии 0,25 < d_ц /h < 1 коэффициент формы К''_ф вычисляется по формуле (5.18), где а заменяется на d_ц и d_ц пока неизвестен.

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h,т.е. К''_ф = 0.6 + 0.4 d_ц /h.

Чтобы вычислить параметр q по формуле (5.38)

К_н К_α ρ g H К_зап

q = --------------------- (5.38)

σ_сж^ср К_стр К_вр

определим входящие в нее коэффициенты:

коэффициент нагрузки К_н = 1, так как L/ Н = 120/80 = 1,5;

коэффициент влияния угла падения К_α для целиков кругового сечения определим по формуле (5.25) с учетом (5.26) и (5.27)

η sinα,

К_а = ---------------------,(5.25)

cosβ sin (α – β)

где β = α – arctg(η tgα)(5.26)

ν

η = ---------,(5.27)

1 - ν

где ν - коэффициент Пуассона.

При заданных исходных данных К_α вычислим в следующем порядке:

ν

η = --------- = 0.2/(1 – 0.2) = 0.25

1 - ν

β = α – arctg(η tgα)= 10 – arctg (0.25 0.176) = 10 – arctg (0.0441) = 10 – 2.5 = 7.5⁰

К_а = = (0.25 sin 10⁰)/[(cos7.5⁰ sin (10⁰ – 7.5⁰)] = 0.25 0.173/0.991 0.043 ≈ 1

коэффициент запаса прочности К_зап по формуле (5.29)

К_зап =К₁ К₂ К₃ (5.29)

К_зап = 1,25 1,2 1,1 = 1,6, где К₁ = 1,25 (принят в соответствии с нижним пределом, поскольку отклонения незначительны - коэффициент вариации ν = Δ/σ_сж =30/180 ≈ 0,17); К₂ = 1,2 (принят по нижнему пределу с учетом соотношения γH/ σ_сж = 1 ÷ 2, которое в данном случае много меньше единицы: 0,026 80/180 = 0,01, что означает, что распределение напряжений можно считать равномерным, так как разрушения в краевых частях не происходит); К₃ = 1,1 (принят по нижнему пределу, так как разработка ведется без применения ВВ);

коэффициент структурного ослабления (принят усредненным, так как пачки, слагающие рудное тело, имеют различный К_стр) по формуле (5.14)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi

К_стр^ср = ---------------------(5.14)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi К_стрi

где К_стрi - коэффициент структурного ослабления i-го слоя.

К_стр = [2/140 + (10 – 2)/180] / [2/(140 0.4) + (10 – 2)/(180 06)] = 0.53

коэффициент влияния времени К_вр = 0.7 при t≥ 5 лет, К_стр≥0.4

Так как рудное тело имеет сложное (неоднородное) строение, включающее слабый прослоек мощностью h_слаб = 2 м, необходимо определить усредненную прочность при сжатии σ_сж^ср по формуле (5.10).

h

σ_сж ^ср= ---------------(5.10)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); σ_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

σ_сж ^ср = 10/(2/140 + 8/180) = 170 МПа

Кроме того, имеются пластичные прослойки суммарной мощностью h_пл = 0,6 м. Наличие пластичных прослойков учитывается по формуле (5.11).

1 +0.4 (h_пл/h)^1/4

σ’_сж ^ср= σ_сж ^ср ----------------------(5.11)

1 + (h_пл/h)^1/4

где h_пл - суммарная толщина пластичных прослойков, м.

σ’_сж ^ср = 170 [1 + 0.4 (0.6/10)^0.25] / [1 + (0.6/10)^0.25] = 137 МПа

Тогда окончательно q по формуле (5.38)

q = (1 1 0.026 80 1.6) / (137 0.53 0.7) = 0.065

Подставив вычисленные значения в формулу (5.41), получим условие прочности целика:

4 0.065 (d²_ц + 20)²= π d²_ц (0.6 + 0.4 d_ц /10)

Общий подход к решению такого ряда задач - метод последовательных приближений, т.е. подстановка в условие предельного равновесия целика значений d_ц до получения удовлетворительного решения. Удовлетворительным можно считать решение, когда результаты в левой и правой частях отличаются не более, чем на 10-15 %.

Примем для начала d_ц = 5 м (минимальное значение для столбчатого целика при камерно-столбовой системе разработки). Тогда

4 0.065 (5 + 20)²= π 25 (0.6 + 0.4 5 /10)

162.5 > 53,

т.е. разрушающая нагрузка больше сил сопротивления.

Теперь в качестве второго шага примем d_ц = 10 м. Тогда

4 0.065 (10 + 20)²= π 100 (0.6 + 0.4 10 /10)

234<314

т.е. силы сопротивления больше разрушающей нагрузки почти на 50 %.

В качестве третьего шага примем d_ц = 8,5 м. Тогда

4 0.065 (8.5 + 20)²= π 72.2 (0.6 + 0.4 8.5/10)

211<213

Итак, целесообразно принять диаметр целика d_ц = 8,5 м.

Пример 3.2. Разработку пологопадающей залежи предполагается осуществлять камерно-столбовой системой разработки. Рассчитать размеры а и б изолированных междукамерных целиков прямоугольной формы, длинная ось которых расположена по линии падения рудного тела и перпендикулярна простиранию преобладающей системы трещин.

Исходные данные следующие:

глубина разработки Н= 200 м,

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 400 м,

объемный вес пород налегающей толщи γ = 0,026 МН/м³,

угол падения рудного тела α = 20°,

высота междукамерного целика h = 5 м,

прочность пород в образце при сжатии σ_сж = 120 МПа,

коэффициент структурного ослабления К_стр = 0.4,

ширина камеры l =12м,

расстояние между целиками в направлении длины камер l' = 8 м,

коэффициент Пуассона пород μ = 0,3,

коэффициент, учитывающий отклонение средней прочности пород, принятой в расчете от минимальной прочности образцов по результатам испытаний К₁ = 1.3.

На контактах целика с боковыми породами - полное сцепление.

Срок службы целика t > 5 лет.

Решение. Высота целика h чаще всего задана мощностью рудного тела или толщиной слоя. Поэтому расчету подлежат ширина целика a и его длина b.

Для изолированных междукамерных целиков расчет будем вести по условию прочности (5.39).

q (a + l)(b + l’) = a b К'_ф К''_ф,(5.39)

При определении К'_ф учтем исходные данные: форма целика прямоугольная, расположение его длинной оси относительно преобладающей системы трещин взаимно перпендикулярное, характер контакта целика с боковыми породами - полное сцепление.

Следовательно К'_ф следует определять по формуле

К'_ф = 0.8 + 0.2 b/а, (5.16)

а К''_ф по формуле

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.18)

Но в этих уравнениях пока остаются неизвестными а и b и пока нельзя определить отношения b /а и a/h.

Чтобы вычислить параметр q по формуле (5.38)

К_н К_α ρ g H К_зап

q = --------------------- (5.38)

σ_сж^ср К_стр К_вр

определим входящие в нее коэффициенты:

коэффициент нагрузки К_н = 1, так как L/H = 400/200 = 2 и не зависит от степени податливости целиков;

коэффициент влияния угла паденияК_а , когда длинная ось целиков ориентирована по линии падения, по формуле

К_а = cos²α+ η sin²α, (5.10)

μ

При α = 20° и η = ---------,(μ = 0,3).

1 - μ

К_а = cos² 20⁰ + 0,43sin² 20⁰ = 0,883 + 0,43 0.117 = 0,93;

коэффициент запаса прочности по формуле (5.29)

К_зап =К₁ К₂ К₃ (5.29)

К_зап = 1,3 1,25 -1,1 ≈ 1,8,

где К₁ = 1,3 по условию примера, исходя из исходных данных; К₂ = 1,25 (как среднее значение диапазона 1,2-1,3), К₃ = 1,1 (на нижнем пределе, так как предполагается, что выемка полезного ископаемого производится без применения буровзрывных работ, т. е. механизированная);

коэффициент влияния времени К_вр = 0,7 с учетом срока службы целика, по исходным данным t ≥ 5 лет и при заданном коэффициенте структурного ослабления К_стр = 0,4.

Подставив значения параметров в формулу определения q (5.38), получим

(0,93 0,026 200 1,8) / (120 0,4 0,7) = 0.26

Выбор размеров целиков осуществляется методом последовательного подбора: приняв а < h, подставим его в формулу (5.39) и вычислим длину целика b.

В качестве первого приближения, исходя из условий ограниченного срока службы целика (5 лет) и ограничения потерь руды, примем для начала а = 3 м, хотя это значение и не соответствует рекомендуемой минимальной ширине междукамерных целиков.

По формулам (5.16) и (5.18) получим

К'_ф =0,8 + 0,2 b/3; К''_ф =0,6 + 0,4-3/5.

Подставим полученные значения К'_ф и К''_ф в формулу (5.39):

0,26 (3 + 12) (8 + b) = 3 b (0,8 + 0,2 b/3) (0,6 + 0,4 3/5),

преобразовав которое, получим квадратное уравнение

b² - 11,2 b - 185,6 = 0.

Его решение

b_1,2 = 11.2/2 ± √[(11.2/2)² + 185.6] = 5.6 ± 14.7

Принимая во внимание действительный корень уравнения, найдем длину целика b = 20,3 м.

Так как условие 1 < b / а < 4 при принятом начальном значении а = 3м не выполняется, повторим решение при а = 6м. Тогда a / h = 6/5 > 1 и К''_ф определим как для широкого целика по формуле (5.20):

К''_ф = √a/h =√6/5

Подставим новые значения а и К''_ф в формулу (5.39) и получим условие прочности в виде

0,26 (6 + 12) (8 + b) = 6 b (0,8 + 0,2 b /6) 1,1.

Решим уравнение

b² + 2,73 b - 170,18 = 0.

Тогда b = 11,8 м, b / а = 11,8/6 = 1,97 < 4, т.е. условие 1 < b / а < 4 выполняется.

Таким образом, окончательно принимается:

ширина целика а = 6 м, длина целика b = 12 м.

Пример 3.3.Рассчитать ширину ленточных междукамерных целиков при отработке пологопадающей рудной залежи камерно-столбовой системой разработки. Целики располагаются по линии падения рудного тела.

Исходные данные следующие:

глубина разработки Н= 250 м;

угол падения рудного тела α = 15°;

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 100 м;

среднее арифметическое значение прочности пород в образце при сжатии σ_сж = 100 МПа;

объемный вес пород налегающей толщи γ = 0,026 МН/м³;

коэффициент Пуассона пород μ = 0,3;

ширина камеры (предельно устойчивый пролет) l = 20м;

высота междукамерного целика h = 12м;

Коэффициент структурного ослабления К_стр = 0,6;

Коэффициент влияния времени К_вр = 0,7;

Коэффициент запаса прочности К_зап =1,65.

Руда слаботрещиноватая, с включением прослоев крепких пород суммарной мощностью h_пр = 3 м с σ_сж = 180 МПа и К_стр = 0,8.

На контактах с боковыми породами - полное сцепление.

Решение. Условие прочности ленточных целиков примем в виде (5.42),

q (a + l) = a К''_ф , (5.42).

где a - ширина целика; l - ширина камеры.

Предполагая, что «высокие» целики (0,25 < a/h < 1) будут устойчивыми, коэффициент формы К''_ф при полном сцеплении с боковыми породами будем определять по формуле (5.18).

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.18)

В формуле (5.42) q определяется по формуле (5.38).

К_н К_α ρ g H К_зап

q = --------------------- (3.3)

σ_сж^ср К_стр К_вр

Вычислим коэффициенты, необходимые для расчета параметра q:

коэффициент нагрузки при заданном L/H= 100/250 = 0,4 и предполагая незначительную податливость целиков, обусловленную высокой прочностью пород К_н = 0,8 (точнее 0,85 с округлением до 0,8);

коэффициент влияния угла падения для ленточных целиков, расположенных по падению, по формуле (5.24) при α = 15° и μ = 0,3

К_α = cos²α + η sin²α, (5.24)

μ

η = --------- = 0.3/(1 – 0.3) = 0.43

1 - μ

К_α = cos²15 + η sin²15 = 0.93 + 0.43 0.07 = 0.96

коэффициент структурного ослабления (усредненный) с учетом крепкого прослоя мощностью h_пр = 3 м по формуле (5.14)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi

К_стр^ср = ---------------------(5.14)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi К_стрi

где К_стрi - коэффициент структурного ослабления i-го слоя.

К_стр^ср = (9/100 + 3/180) / [9/(100 0/6) + 3/(180 0.8)] = 0.65

прочность при сжатии σ_сж (усредненная, так как рудное тело имеет сложное, неоднородное строение, включающее крепкий прослой мощностью h_пр = 3 м) по формуле (5.10)

h

σ_сж ^ср= ---------------(5.10)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); σ_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

σ_сж ^ср = 12/(3/180 + 9/100) = 112МПа

Подставив исходные данные и вычисленные коэффициенты в формулу (5.38) получим

q = (0.8 0.96 0.026 250 1.65) / 112 0.65 0.7 = 0.16

соответственно условие прочности (5.42) имеем в виде

0.16 (а +20) = а (0.6 + 0.4 а/12)

Используем метод последовательных подстановок (приближений):

В качестве первого шага примем при h = 12м минимальную ширину целика а_min = 5 м и подставим это значение в условие прочности целика:

0,16(5 + 20) = 5(0,6 + 0,4 5/12); 4,25 > 3,8,

т.е. разрушающая нагрузка больше сил сопротивления и ширина целика а = 5 м недостаточна.

В качестве следующего шага примем а = 6 м. Тогда

0,16(6 + 20) = 6 (0,6 + 0,4 6/12); 4,42 > 4,8

т.е. целик шириной а = 6 м удовлетворяет условию прочности, при этом результаты в левой и правой частях отличаются на 8 %.

Итак ширину целика принимаем равной а = 6 м.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 280; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!