Решение. Предположим, что многочлен 3x2n + Axn + 2 делится на многочлен 2x2m + Axm + 3

Предположим, что многочлен 3x²ⁿ + Axⁿ + 2 делится на многочлен 2x^2m + Ax^m + 3. Тогда любой корень многочлена 2x^2m + Ax^m + 3 является также корнем многочлена 3x²ⁿ + Axⁿ + 2. Если x_i — корень многочлена 2x^2m + Ax^m + 3, то x_i^m = = α_1,2. Можно считать, что x₁^m = α₁ и x₂^m = α₂. Пусть β_1,2 = — корни квадратного трёхчлена 3x² + Ax + 2.
Первый случай. A² - 24 > 0. В этом случае |α₁| ≠ |α₂|, поэтому x₁ⁿ = β₁ и x₂ⁿ = β₂. С одной стороны, |x₁x₂| = = < 1, а с другой стороны |x₁x₂| = = > 1. Приходим к противоречию.
Второй случай. A² - 24 ≤ 0. В этом случае |α₁| = |α₂| = и |β₁| = |β₂| = . Поэтому, с одной стороны, |x₁| = = > 1, а с другой стороны, |x₁| = = < 1. Снова приходим к противоречию

24. Докажите, что при нечетном n > 1 справедливо равенство

= .

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 201; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!