Последнее требование (требования исключать некоторые формулы из дальнейших шагов вывода) означает, что эти формулы уже были использованы и возвращаться к ним более нельзя. Почему?

Если использовалось правило (Øв), значит в выводе фигурировало заведомо ложное допущение, из которого было получено противоречие. Очевидно, что делать из него еще какие-либо умозаключения, равно как и использовать уже сделанные, абсурдно.

Если же речь идет об использовании правила (Éв), то мы понимаем, что в выводе фигурировало допущение C, позволившее получить некоторую нужную нам формулу B, но само по себе еще не доказанное. Возвращаться к этому допущению (или к формулам, из него выведенным) означало бы выдавать гипотетическую истинность В (при условии С) за категорическую. Это может привести к ошибке под названием «круг в доказательстве».

Формулы, исключенные из дальнейшего хода рассуждения после применения правила (Éв) или (Øв), называются подвыводом. Это значит, что они были полезны лишь внутри какого-то вывода, но не обязательно являются истинными сами по себе.

Стоит заметить, что в сложных рассуждениях могут встречаться не только подвыводы, но и подвыводы внутри подвыводов, и так далее. Таким образом, процедура построения вывода как бы разбивается на несколько подчиненных один другому блоков, объединенных одной общей целью. Поэтому изложенная здесь логическая теория называется системой субординатного (т.е. подчиненного) вывода.

Рассмотрим пример рассуждения, производимого с помощью системы субординатного вывода. (В дальнейшем тот факт, что некоторые формулы в выводе являются исключенными, будем обозначать вертикальной чертой, а допущения, используемые в ходе вывода – знаком «+».)

Алиса долго думала, кого пригласить на свой день рожденья: «Если пригласить Дэвида, то не придет Джулия – она с ним в ссоре. Если на дне рожденья будет Мэри, то надо приглашать и Дэвида, потому что он – ее кавалер. А если не придет Мэри, то не придет и Ричард.» Докажите, что если пригласить Ричарда, то не придет Джулия.

Примем обозначения:

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 131; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!