Только сумасшедшие боятся самих себя

Некоторые политики боятся всех.

Некоторые политики – сумасшедшие.

Примем исходные обозначения. Пусть х и у – переменные, пробегающие по множеству людей. Одноместные предикаторы P и Q, определенные на множестве людей, будут означать свойства «сумасшедший» и «политик» соответственно. Двухместный предикатор R, также определенный на множестве людей, будем интерпретировать как отношение «боится».

Тогда наше логическая форма этого умозаключения представляет собой утверждение о выводимости:

"х(R(x,x) É P(x)) Все, кто боится себя – сумасшедшие

$х(Q(x) & "yR(x,y)) Существуют политики, которые боятся всех

$х(Q(x) & Р(x)) Существуют сумасшедшие политики

Попробуем обосновать эту выводимость посредством исчисления предикатов. Сначала запишем исходные посылки:

+1. "х(R(x,x) É P(x)) цель: $х(Q(x) & Р(x))

+2. $х(Q(x) & "yR(x,y))

Теперь применим к ним правила исключения кванторов. Сначала исключим квантор общности, так как для этого не требуется ограничивать никакие переменные:

3. R(z,z) É P(z) (1, "и)

Затем исключим квантор существования:

4. Q(z) & "yR(z,y) (1, $и) z – абс. огр.

Далее нам нужно разбить полученную конъюнкцию на две формулы:

5. Q(z) (4, &и)

6. "yR(z,y) (4, &и)

К последней из них мы опять применим правило исключения квантора общности:

7. R(z,z) (6, "и)

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 144; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!