Транзитивность отражает способность отношения передаваться «по цепочке»; такие отношения позволяют переходить от первого элемента цепочки к последнему минуя промежуточные звенья

Порталы:

Биология Война География Информатика Искусство История Культура Лингвистика Математика Медицина Охрана труда Политика Право Психология Религия Техника Физика Философия Экономика

На основании данных трех свойств можно составить классификацию бинарных отношений:

Свойство

Виды отношений

Определение на языке ТБО

Определение на языке КЛП

Рефлексивность

Рефлексивные

I – R = Æ

"x R(x,x)

Нерефлексивные

I – R ≠ Æ

$x RØ(x,x)

Антирефлексивные

I – R = I

"x ØR(x,x)

Симметричность

Симметричные

R – R–1 = Æ

"x,y (R(x,y) É R(y,x))

Несимметричные

R – R–1 ≠ Æ

$x,y (R(x,y) & ØR(y,x))

Антисимметричные

R – R–1 = R

"x,y (R(x,y) É ØR(y,x))

Транзитивность

Транзитивные

(R/R) – R = Æ

"x,y,z (R(x,y) & R(y,z) É R(x,z))

Нетранзитивные

(R/R) – R ≠ Æ

$x,y,z (R(x,y) & R(y,z) & ØR(x,z))

Антитранзитивные

(R/R) – R = R/R

"x,y,z (R(x,y) & R(y,z) É ØR(x,z))

Возмем, например, отношение однофамилец (другой человек с той же фамилией). К каким видам оно относится? Во-первых, оно антирефлексивное – ни один человек не может быть однофамильцем самому себе. Во-вторых, оно симетричное (для любых двух людей верно, что если первый из них однофамилец второго, то второй – однофамилец первого). Наконец, это отношение транзитивное (для любых трех людей верно, что если первый из них однофамилец второго, а второй – однофамилец третьего, то первый – однофамилец третьего).

Упражнение 6. Определите, к каким видам принадлежат следующие отношения:

А) знает

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 102; Нарушение авторских прав