Обработка результатов измерений. 1.Для каждого опыта рассчитать по формуле (2) ускорение свободного падения

1.Для каждого опыта рассчитать по формуле (2) ускорение свободного падения. Результат округлить до трех значащих цифр и записать в таблицу, столбец 3.

2.Определить среднее значение ускорения свободного падения с точностью до трех значащих цифр, = 9,80 м/с².

3.Получить формулы для оценки систематической погрешности, используя аналогию дифференциала функции (2) и погрешности . Вначале формулу (2) прологарифмируем, а затем продифференцируем:

, (3)

. (4)

Заменим знак дифференциала на знак систематической погрешности, приняв значение ускорения равным среднему, преобразуем формулу (4) к виду

. (5)

4. Оценить систематическую погрешность , приняв = 0,0001 с. Тогда относительная погрешность измерения расстояния оказывается на порядок выше, чем , которыми можно пренебречь. В результате получим м/с², где – одно из значений длины маятника (например, среднее). Округляем до одной значащей цифры: = 0,03 м/с².

5. Оценим случайную погрешность измерения ускорения свободного падения. Ее можно определить методом сведения к прямым измерениям:

. (6)

Для удобства оценки суммы расчеты сведены в таблицу. Сначала находят разности между каждым измеренным значением ускорения и средним . Причем их сумма должна быть близка к нулю. Затем находят квадраты разностей . Приняв значение коэффициента Стьюдента , из табл. 1 (с. 7) при пяти измерениях и доверительной вероятности = 0,9, равным 2,1, получим:

м/с².

6. Суммарная погрешность = 0,04м/с².

7. Сделать выводы: ознакомились с методами обработки результатов измерений, определили ускорение свободного падения = 9,80 ± 0,04 м/с² при Р = 0,90. Следовательно, истинное значение ускорения находится внутри доверительного интервала от 9,76 м/с² до 9,84 м/с² с доверительной вероятностью 90 %. Это соответствует ускорению 9,80 м/с² для Челябинска. Для уменьшения случайной погрешности следует увеличить число измерений.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 265; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!