Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В

ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном появлении события А и события В.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Теоремы сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Доказательство.

Используем классическое определение вероятности. Предположим, что в данном испытании число всех элементарных событий равно n, событию А благоприятствуют к элементарных событий, событию В— p элементарных событий. Так как А и В— несовмеcтные события, то ни одно из элементарных событий не может одновременно благоприятствовать и событию А и событию В. Следовательно, событию А + В будет благоприятствовать к + p элементарных событий. По определению вероятности

Р(А) = к/п, Р(В) = p/п, Р(А + В) = (к + p)/п,

откуда и следует утверждение теоремы.

Совершенно так же теорема формулируется и доказывается для любого конечного числа попарно несовместных событий.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 247; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!