Теоретические сведения. Цель работы:изучить метод крутильных колебаний (трифилярный подвес) и применить его для определения моме

Проверка теоремы

Штейнера

Выполнили:

студенты группы Ф–14

Кукобникова В.В.,

Лобан А.А.

Цель работы:изучить метод крутильных колебаний (трифилярный подвес) и применить его для определения момента инерции тела и проверки теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности:установка, секундомер, штангенциркуль, линейка, образцы для измерений.

Теоретические сведения

Установка для определения момента инерции тела, которая применяется в данной работе, называется трифилярным подвесом. Состоит она из диска (платформы), горизонтально подвешенной на трех симметрично расположенных нитях. Вверху нити прикреплены к основанию, имеющему три симметрично расположенных выступа. Основание с помощью болта и упругой пластины соединено с кронштейном.

Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При этом центр тяжести платформы перемещается вдоль оси вращения.

Пусть масса платформы m₀,вращаясь в некотором направлении, поднялась на высоту h от положения равновесия. Изменение ее потенциальной энергии при этом составит:

E1=m₀gh(1)

где g – ускорение силы тяжести.

Возвратившись в положение равновесия, платформа будет иметь угловую скорость w₀ и кинетическая энергия ее будет:

E2= I (2)

где I – момент инерции платформы относительно оси вращения.

Пренебрегая работой сил трения, закон сохранения механической энергии запишется:

I = m₀gh(3)

При малой амплитуде колебания платформы будут гармоническими, т.е. зависимость углового смещения b от времени t имеют вид:

b=a sin (4)

где a - амплитуда; Т – период колебаний.

В свою очередь угловая скорость w = или w = .Максимальное изменение угловой скорости w₀, соответствующее моменту времени, когда платформа проходит через положение равновесия:

w = (5)

Из (3) и (5) имеем:

mgh= I ( )²(6)

Найдем h. Пусть l – длина нитей подвеса, R – расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r – радиус окружности, на которой лежат точки крепления нитей к основанию.

Видим, что:

h=OO1=BC-BC1=

В свою очередь:

Поэтому:

При малых углах смещения:

; (BC+BC1)=2l

Учитывая это, будем иметь:

(7)

Тогда из (6) и (7)находим:

(8)

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 186; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!