Теоретическая часть. В работе исследуется плоский конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины (обкладки)

В работе исследуется плоский конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины (обкладки), расположенные параллельно друг другу, причем заряд одной пластины q, а другой пластины (-q). Расстояние между пластинами d предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. В этом случае распределение зарядов по пластинам можно считать равномерным а электрическое поле между пластинами однородным (рис.1),:

, , (1)

где - разность потенциалов между пластинами (напряжение на конденсаторе), - поверхностная плотность заряда, S - площадь пластины. Для напряженности электрического поля в конденсаторе при помощи теоремы Гаусса можно найти

, (2)

где - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, - электрическая постоянная. Из формул (1), (2) следует, что заряд конденсатора пропорционален приложенному к нему напряжению

. (3)

Коэффициент пропорциональности

(4)

называют электроемкостью (или просто емкостью) конденсатора.

Заметим, что, строго говоря, поверхностная плотность заряда s не является постоянной по всей поверхности пластины, а увеличивается вблизи ее краев. Вблизи краев нарушается также предположение об однородности электрического поля, поэтому формулы (1), использованные при выводе (4), являются приближенными. Они выполняются тем точнее, чем меньше отношение d к линейным размерам пластин конденсатора.

Рис.1. Поле плоского конденсатора без учета краевых эффектов	Рис.2. Поле плоского конденсатора с учетом краевых эффектов

Схематически поле плоского конденсатора с учетом отмеченных выше краевых эффектов изображено на рис. 2. Как видно из рисунка, линии поля сгущаются вблизи краев конденсатора, что связано с концентрацией заряда у краев пластин. Кроме того, некоторые линии поля начинаются и заканчиваются не на внутренних, а на внешних поверхностях пластин. Это означает, что некоторая часть заряда располагается на внешних поверхностях пластин конденсатора. Заметим, что общее число линий поля на рис.1 и рис.2 одинаково, если одинаковы заряды соответствующих пластин на рис.1 и рис. 2.

Строгий расчет емкости плоского конденсатора с учетом краевых эффектов представляет собой сложную задачу. Приведем без вывода приближенную формулу, учитывающую краевые эффекты для плоского конденсатора с круглыми пластинами:

, (5)

где - емкость конденсатора без учета краевых эффектов, r - радиус пластины ( ). Второе слагаемое в (5) учитывает неоднородность распределения заряда на внутренних поверхностях пластин, третье слагаемое – частичное вытеснение заряда на внешние поверхности пластин.

Если в пространство между обкладками конденсатора параллельно им ввести плоскую пластину толщиной из диэлектрика с проницаемостью , то емкость конденсатора будет равна

, (6)

где C - емкость конденсатора без диэлектрика.

Отметим, что любую пару проводников, независимо от их формы и расположения, можно считать конденсатором. И в этом случае емкостью конденсатора называют коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора (так называют заряд положительной обкладки, заряд другой обкладки конденсатора такой же по величине, но отрицательный) и разностью потенциалов между обкладками. Емкость конденсатора зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды.

Рассмотрим теперь случай, когда конденсатор включен в цепь переменного тока , где - амплитуда тока, - циклическая частота. Тогда напряжение на конденсаторе

.

Это выражение можно переписать в виде

, (7)

где

- (8)

амплитуда напряжения на конденсаторе. Величину называют емкостным сопротивлением.

В цепях переменного тока обычно измеряют не амплитудные, а эффективные значения тока и напряжения:

, .

Эффективное напряжение на конденсаторе далее будем обозначать . Тогда вместо (9) запишем

(9)

где - частота. Это соотношение проверяется в работе экспериментально.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 189; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!