ПОСТРОЕНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ДЕЗАРГА

Случай 1.

Точка О и прямая l – собственные.

Построение.

1. Строим пучок прямых a,b,c, проходящих через т. О

2. Отметим на прямых точки:

(пусть ОВ<ОА)

3. Отметим точку

Проведем прямую АВ.

Отметим точку Р такую, что

4. Проведем прямую РА¢.

Отметим точку В¢ такую, что

.

5. Проведем АС.

Отметим точку

6. Проведем RA¢. Отметим точку С¢

7. Проведем ВС.

Отметим точку

.

7. .

Случай 2.

О – несобственная точка,

l – собственная прямая.

Следовательно, , т.е. a || b || c.

Если даны DАВС и DА¢В¢С¢ такие, что

АА¢ || ВВ¢ || СС¢ и , , , то точки P,Q,R лежат на одной прямой. Справедливо и обратное утверждение.

Случай 3.

О – собственная точка,

l – несобственная прямая.

Следовательно, точки P,Q,R лежат на несобственной прямой, т.е. – несобственные точки

, , ,

т.е. АВ || А¢В¢ , АС || А¢С¢, ВС || В¢С¢,

т.е. DАВС и DА¢В¢С¢ подобны (гомотетичны).

Если даны DАВС и DА¢В¢С¢ такие, что АА¢ÇВВ¢ÇСС¢=О то соответствующие стороны их параллельны. Справедливо и обратное утверждение.

Случай 4.

О – несобственная точка,

l – несобственная прямая.

Следовательно, , т.е. a || b || c.

Следовательно, точки P,Q,R лежат на несобственной прямой, т.е. – несобственные точки,

т.е. , , ,

т.е. АВ || А¢В¢ , АС || А¢С¢, ВС || В¢С¢,

т.е. DАВС и DА¢В¢С¢ равны.

Если даны DАВС и DА¢В¢С¢ такие, что

АА¢ || ВВ¢ || СС¢ и АВ || А¢В¢, то

АС || А¢С¢, ВС || В¢С¢. Справедливо и обратное утверждение.

Можно исследовать еще случаи, например,

l – собственная прямая,

Р – несобственная точка и т.д.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 482; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!