Интегральная теорема Лапласа

Теорема (Интегральная формула Лапласа) Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля) и единицы, то вероятность того, что событие А появится в n испытаниях от до раз, приближенноравна определенному интегралу

При решении задач, требующих применения интеграль­ной теоремы Лапласа, пользуются специальными табли­цами, так как неопределенный интеграл не выражается через элементарные функции. Таблица для интеграла имеются в справочниках. В таблице даны значения функции для ; для x < 0 пользуются той же таблицей так как функция Ф(x) нечетна: Ф(-x) = - Ф (x). В таблице приведены значения интеграла лишь до 5 = 5, так как для x > 5 можно принять Ф(x)=0,5. Функцию Ф(x) часто называют функцией Лапласа.

Преобразуем соотношение (*) чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа = = . Тогда вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях от до раз равна

, где и .

Пример. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна p = 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно ото­бранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Решение. По условию, p = 0,2; q = 0,8; n = 400; = 70; =100. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: .

Вычислим нижний и верхний пределы интегрирования:

= , .

Таким образом, имеем

.

По таблице находим: Ф(2,5) =0,4938; Ф (1,25) = 0,3944. Искомая вероятность

0,4938 + 0,3944 = 0,8882

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 203; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!