Точки плоскости пластической деформации

Будем считать, что тензор напряжений для рассматриваемой точки задан.

Показанная плоскость х₁х₂ – это физическая или реальная плоскость пластического деформирования.

Площадки проходящие через точку А условно отодвинем от нее для наглядности рисунка.

Х₁, Х₂ – тензорные площадки, на них действуют компоненты тензора напряжений;

ν – нормаль или адрес наклонной площадки;

σ_ν , τ_ν – нормальные или касательные компоненты напряжений;

P_ν – полное напряжение на наклонной площадке.

Воспользуемся известными соотношениями межу компонентами напряжений на наклонной площадке и компонентами тензора.

Эту систему уравнений можно преобразовать к единому уравнению так, что в нем будут отсутствовать направляющие косинусы N₁N₂. Это уравнение будет иметь вид:

Это уравнение типа Мора.

В уравнение вошли заданные компоненты тензора (константы), а также переменные величины σ_ν и τ_ν , которые зависят от ориентации наклонной площади.

Компоненты напряжений на произвольной наклонной площадке при ППД связаны с компонентами заданного тензора напряжений (модификацией уравнения Мора)

К² (из условия пластичности)

В этом уравнении переменными являются σ_ν и τ_ν . Следовательно, эта зависимость может быть представлена на соответствующей плоскости напряжений. Эта плоскость условная (выдуманная).

Полученное уравнение является канонической формой уравнения окружности на плоскости напряжений.

Координаты центра: абсцисса ; ордината О. Следовательно, центр лежит на оси σ_ν во вполне определенном положении. Радиус = К!

Представленная окружность есть геометрическое место бесконечного количества точек. Это геометрический образ напряженного состояния в окрестности точки ППД. Каждая точка этой окружности отвечает определенной паре значений (σ_ν , τ_ν ) на конкретной наклонной площадке в окрестности точки ППД.

Для разных точек ППД может меняться положение центра окружности. Радиус остается постоянным, отражая изотропность среды (постоянство пластических свойств).

Рассмотрим напряжение в отмеченных точках окружности.

Точки Х₁ и Х₂ отвечают тензорным площадкам.

Точка В_ν отвечает наклонной площадке, ориентированной под углом α.

σ₁ и σ₂ – это главные компоненты – максимальны и минимальны соответственно.

Точки I, II – это точки, отвечающие экстремальным (главным) касательным компонентам.

τ (I, II) = K

На площадках главных касательных компонентов нормальные напряжения равны

С точки зрения задачи ППД важнейшими точками являются точки I и II.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 195; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!