Виды моделирования технологических процессов

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХТРУБНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Виды моделирования технологических процессов

Моделирование состоит в изучении на моделях процессов для предсказания результатов в аппаратах заданной конструк­ции и любых размеров. При проведении опыта изучаемый процесс протекает в аппарате, имеющем конкретные размеры и форму, обладающем определенными физическими свойст­вами, при оп­ределенных граничных и начальных условиях (условия одно­значности). Быстро получить обобщенный мате­риал возможно, если правильно поставить опыты и обработать результаты с по­мощью теории подобия (физическое модели­рование) и метода численного эксперимента (математическое моделирование).

Принципиального различия между этими методами нет, так как они в большей или меньшей степени основаны на экс­периментальных данных и различаются лишь подходом к их обработке и анализу.

Математическое моделирование представляет собой при­ближенное описание какого-либо класса процессов с помо­щью математических символов (системы дифференциальных уравнений), связывающих основные параметры процессов. Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явном виде из уравнений ма­тематического описания с помощью алгоритма для любой со­вокупности значений параметров можно рассчитать опреде­ляемые параметры. Необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественные и количественные свойства моделируемого процесса и была адекватна модели­руемому процессу. Для проверки адекватности нужно срав­нить результаты измерений в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определён­ных значениях параметров). Из изложенного следует, что для математического моделирования характерны следующие эта­пы: создание математической модели, выбор алгоритма реше­ния и проверка адекватности модели.

Физическое моделирование основано на изучении физиче­ских моделей, имеющих одинаковую физическую природу с оригиналом, но отличающихся масштабом или значениями переменных.

Теория подобия является учением о методах научного обобщения эксперимента. Она исследует условия подобия фи­зических процессов и является теоретической базой для физи­ческого моделирования. Подобие — это условие, по которому зависимости, установленные на модели, могут быть количест­венно перенесены на оригинал. В теории подобия используют безразмерные величины: симплексы и критерии подобия. Ин­варианты подобия, выраженные отношением двух однород­ных величин, — симплексы (параметрические постоянные). Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин, — критерии подобия. Теория подобия позволяет: 1) выбрать условия эксперимента, при которых число опытов бу­дет минимально; 2) определить наименьшее число измеряе­мых величин и правильно обработать результаты опыта; 3) ус­тановить области, на которые можно распространить полу­ченные результаты опытов. При проведении опытов надо из­мерять те величины, которые входят в критерии подобия. Опыты, проведенные на моделях, нужно представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия.

p_хi =А p_1i^m p_2iⁿ p_3i^L. (5.1)

Равенство определяющих критериев подобия (составлен­ных из условий однозначности), оригинала и модели свиде­тельствует о подобии процессов. Зависимость типа (5.1), по­лучаемая обобщением результатов на модели, будет справед­лива (в тех же пределах изменения определяющих критериев) для всех подобных процессов, в том числе и для оригинала.

При физическом моделировании исследуют влияние на яв­ление различных факторов (чаще всего физических: скорости потоков, интенсивности перемешивания, температуры, давле­ния, геометрических размеров) на самой изучаемой модели, а результаты исследования обобщают в виде безразмерных кри­териальных уравнений. Как правило, критериальное уравне­ние включает в себя ряд критериев и симплексов подобия. Различают критерии: кинетические (Маргулиса: Ма=k/W), диффузионные (Нуссельта: Nu_D = b d_экв/D), гидромеханиче­ские (Рейнольдса: Re = W d_экв r/ m) и тепловые (Нуссельта: Nu = ad_экв/l). Критерий Нуссельта характеризует отношение сум­марного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью, т. е. теплоотдачей (Q=a (t_ж–t_ст)Fτ), к теплоте, передаваемой теп­лопроводностью ( , где δ — толщина погранич­ного слоя).

Поскольку коэффициент теплоотдачи α в Nu в условие од­нозначности не входит, этот критерий является определяемым. Необходимым условием подобия процессов переноса теплоты является соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Двухтрубные теплообменники относят к аппаратам, в которых реализуется принцип конвективного теплообмена через разделяющую стенку. Конструктивно теплообменники представляют собой две концентрические трубы, внутренние радиусы которых соответственно равны r₀ и R₀, а наружные — r₁ и R₁. По внутренней трубе сечением

(5.2)

протекает теплоноситель, температура которого равна Т₁ (t,l); по кольцевому зазору сечением

(5.2а)

движется теплоноситель, температура которого равна Т₂ (t,l). При произвольно выбранном направлении движения оба по­тока заданных теплоносителей перемещаются по трубам в ре­жиме идеального вытеснения, т. е. без продольного перемеши­вания, но при идеальном радиальном перемешивании. Роль разделяющей стенки выполняет внутренняя труба, толщина стенки которой равна

(5.3)

Предполагается, что

(5.4)

где r — усредненное значение радиуса внутренней трубы.

Среднее значение r используется для расчета поверхности теплообмена F между потоками

(5.5)

где l — текущее значение длины теплообменника. Теплопере­дача от горячего теплоносителя к холодному через разделяю­щую стенку (Q=KΔt_срFτ) происходит при условии изменяю­щихся вдоль поверхности теплообмена температур теплоноси­телей (Δt_ср — средний температурный напор).

Трубчатые теплообменники — объекты с распределенны­ми параметрами, в которых при нестационарном процессе те­плопередачи температура Т изменяется не только во времени t, но и по длине аппарата l, т. е. Т(t,l). Помимо факторов, ука­занных выше, при моделировании теплообменников на интен­сивность теплообмена в аппаратах идеального вытеснения влияет направление движения потоков (V₁, V₂) теплоносителей:

схема а

схема b

По типу организации движения материальных потоков различают теплоносители: прямоточные (схема а) и противо­точные (схема b).

Принимается, что разделяющая стенка не влияет на про­цесс теплообмена и теплообмен с внешней средой отсутству­ет.

Дифференциальные уравнения теплового баланса выво­дятся для элементарного объема dV трубчатого теплообмен­ника, т. е.

dV=Sdl, (5.6)

где dl — элементарный участок длины теплообменника.

Уравнение теплого баланса для теплоносителя в трубе:

Q₁^<1> = Q₂^<1> + Q₃^<1> + Q₄^<1>; (5.7)

для теплоносителя в межтрубном пространстве:

Q₂^<2> + Q₄^<2> = Q₁^<2> + Q₃^<2>. (5.8)

Здесь Q₁^<1> — количество тепла (кДж), вносимое потоком V₁ в элементарный объем S_idl за время ¶t, i=1,2:

Q₁⁽ⁱ⁾ = (r_iC_piV_iT_i) ¶t, (5.9)

где r_i — плотность теплового потока, кг/м³;

C_pi — удельная мольная теплоемкость теплового потока (P=const), Дж/(моль^.К);

V_i — объемный расход теплового потока, м³/ч;

T_i — температура теплового потока, ⁰С;

— количество тепла (кДж), уносимое из объема Sdl за время ¶t:

(5.10)

Q₃⁽ⁱ⁾ — количество тепла (кДж), переданное теплоносителем через элементарную поверхность теплообмена dF,

dF = 2prdl; (5.11)

Q₃⁽ⁱ⁾ = (2prdl)К(Т_1i-Т_2i) ¶t, (5.12)

где К — коэффициент теплопередачи (Вт/(м² К)), определяет­ся по формуле:

(5.13)

где a₁ — коэффициент теплоотдачи более горячего теплоноси­теля, Вт/(м^2.К);

a₂ — коэффициент теплоотдачи менее горячего теплоно­сителя, Вт/(м^2.К);

d — толщина стенки, м;

l_ст — коэффициент теплопроводности стенки (Вт/(м^2.К)), выбирается из таблицы 5.4 (с. 67).

— количество тепла (кДж), аккумулируемое в эле­ментарном объеме:

(5.14)

Подставляя выражения (5.9—5.12, 5.14) в уравнения теп­лового баланса (5.7—5.8) и разделив на dl¶t, получим сле­дующую систему дифференциальных уравнений в частных производных:

а) для прямотока:

(5.15)

б) для противотока во втором уравнении вместо l необходимо подставить l₁=L- l, тогда dl₁=d(L- l)=-dl.

Модель записывается в виде:

(5.16)

Для стационарного процесса .

Тогда модель теплообменника примет вид:

а) для прямотока:

, (5.17)

где

Данная система уравнений сводится к дифференциальному уравнению второго порядка:

общее решение которого имеет вид:

Тогда

Коэффициенты С₁ и С₂ определяются из начальных условий:

где и - начальные температуры 1-го и 2-го тепловых потоков соответственно. Тогда

б) для противотока:

(5.18)

где Q₁ и Q₂ определены выше.

Действуя аналогично предыдущему, получим следующее решение:

,

где

Здесь — начальная температура 1-го теплового потока;

- конечная температура 2-го теплового потока.

Для определения коэффициента K из уравнения теплопе­редачи теплоносителей рассмотрим расчетные критериальные уравнения для некоторых распространенных в теплотехнике случаев теплоотдачи, полученные обобщением опытных дан­ных:

1. Теплоотдача при вынужденном движении внутри труб.

a) Установившийся турбулентный режим: .

(5.19)

где критерий Нуссельта Nu = ad₀/l;

критерий Рейнольдса Re = Wd₀r/m;

критерий Прандтля Pr = nrС/l или

d₀ — внутренний диаметр трубы, м;

a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^2.К);

l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м^2.К);

С — средняя удельная массовая теплоемкость в интервале температур на входе и выходе потока, кДж/(кг^.К);

— средняя линейная скорость потока теплоносителя, м/с,

r - плотность теплоносителя, кг/м³;

m — динамическая вязкость, Н^.с/м², определяется из таб­лицы 5.8;

n — кинематическая вязкость, м²/с, где

Запишем уравнение (5.19) в развернутом виде:

где d_экв = 4F/П, d_экв — эквивалентный диаметр, м;

F — площадь поперечного сечения потока, м²;

П — смоченный периметр, м.

Для труб круглого сечения d_экв= d₀, где d₀ — внутренний диаметр трубы; уравнение получено для прямых труб с отношением .

Множителем учитывается различие поля темпе­ратур, вязкости и толщины пограничного слоя при нагревании и охлаждении теплоносителя. Из критерия Нуссельта для дан­ного режима теплоотдачи жидкости, определяем значения a, а затем рассчитываем К- коэффициент теплопередачи.

б) Теплоотдача при переходном режиме.

Для этой области, соответствующей 2320< Re_ж<10⁴, для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:

Nu_ж=0,008 Re_ж^0,9 Pr_ж^0,43. (5.20)

в) Теплоотдача при ламинарном режиме, Re_ж < 2320.

Ламинарное движение обычно осложняется естественной конвекцией, возникающей вследствие разности температур по сечению потока

(5.21)

где Gr — критерий Грасгофа, Gr = (9,8 d³/n²)b∆t;

b — коэффициент объемного расширения (К^-1) определя­ется из таблицы 5.9;

∆t — разность между средними температурами потока и стенки.

2. Теплоотдача при вынужденном движении снаружи труб или в кольцевом канале.

Этот случай теплоотдачи наблюдается при движении жид­кости в теплообменнике типа «труба в трубе»:

(5.22)

где D₀ — внутренний диаметр наружной трубы кожуха, м;

d₁ — наружный диаметр внутренней трубы, омываемый теплоносителем снаружи, м; d_экв= D₀ — d₁.

Критерий Рейнольдса для этого случая теплоотдачи опре­деляется Re = Wd_эквr/m.

В тех уравнениях, где используется значение Pr_ст, соответ­ствующие величины вычисляются при средней температуре стенки

(5.23)

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Цель работы: приобретение навыков исследования и мо­делирования работы трубчатых теплообменных реакторов в стационарном режиме при прямоточном и противоточном движении теплоносителей по программе РасТрубВТруб (при­ложение 2); использование этого опыта для определения тем­пературного профиля и среднего температурного напора мо­дельного трубчатого теплообменника

Задание: Провести моделирование процесса теплообмена по заданному варианту (табл. 5.1—5.3, с. 65, 66).Получить профили температур по длине теплообменника и сравнить средний температурный напор для прямотока и противотока теплоносителей.

Рекомендуемая литература

1. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.: Химия, 1987.

2. Расчеты химико-технологических процессов / Под общ. ред. И.П. Мухленова. Л.: Химия, 1976.

3. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1973.

4. Соколов Р.С. Химическая технология: В 2 т. М.: Владос, 2003.

5. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической техноло­гии: В 2 кн. Ч. 1, 2. М.: Химия, 1995.

Содержание отчета

1. Математическая модель процесса.

2. Таблица расчетных значений.

3. Графики.

4. Результаты моделирования.

5. Выводы и заключение.

Контрольные вопросы

1. Что такое объект с сосредоточенными и распределен­ными параметрами?

2. Какие критерии гидродинамического и теплового подо­бия применяются при моделировании трубчатого теплообмен­ника?

3. Какой технологический режим называется стационар­ным и нестационарным?

4. Какие режимы движения теплоносителей в зависимости от критерия Рейнольдса применяются при моделировании трубчатых теплообменников?

5. Какие виды передачи тепла применяются при моделиро­вании трубчатых теплообменников?

6. Как составляется уравнение материального баланса для трубчатого теплообменника?

7. Какие виды моделирования применяются в химической технологии?

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 333; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!