Выходные сигналы

Кодирование сигналов и состояний.

Z = ]log₂3[ = 2

U = ]log₂2[ = 1

W = ]log₂3[ = 2

a = ]log₂5[ = 3

Выходные сигналы

2.1. Кодированная таблица выходов

Исходная таблица:

Закодированная таблица:

2.3. Карты Карно для выходных сигналов

Составим карты Карно для функций входов, для этого добавим недостающие состояния и разделим сигналы на Y1 и Y2. Запишем получившиеся значения сигналов.
y1:

x1x2\t1t2t3					110
	-				-	-	-	-
		-			-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-

Y1=x2t2t3 v x2t1t2t3 v x2t3

y2:

x1x2\t1t2t3				010
	-				-	-	-	-
		-			-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-

y2=x2t1t2 v x2t2t3 v x1t3

2.3. Выходные сигналы второго рода

Выходные сигналы второго рода зависят только от состояний триггеров и не зависят от входных сигналов. По аналогии с поиском выходных состояний первого рода, составим карту Карно.

t1\t2t3
			1
		-	-	-

r1=t2t3

3. Значения состояний и переходов:

3.1 Таблица переходов триггера

JK – триггер полная таблица переходов:

Упрощенная таблица:

3.2 таблица переходов состояний:

Исходная таблица:

Закодированная таблица:

Перепишем закодированную таблицу по необходимым входным сигналам на триггеры.

таблица переходов по состояниям триггеров:

3.3. Карты Карно для входных сигналов триггеров.

По таблице переходов составим карты Карно для каждого входного сигнала триггера.

J1

x1x2\t1t2t3				010
	-				-	-	-	-
		-			-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-	-

J1=x1t3

K1

x1x2\t1t2t3				010
	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-

K1=t1

J2

x1x2\t1t2t3				010
	-		-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-

J2=x2t1t2t3 v x1x2

K2

x1x2\t1t2t3				010
	-	-			-	-	-	-
	-	-			-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-

K2=t3

J3

x1x2\t1t2t3					110
	-	-	-		-	-	-	-
		-	-		-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-

J3=x2t1 v x1t1

K3

x1x2\t1t2t3					110
	-			-	-	-	-	-
	-	-		-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-
	-		-	-	-	-	-	-

K3=x1 v x2t2

3.4 Полученные значения сигналов и состояний:

Y1=x2t2t3 v x2t1t2t3 v x2t3 = a1 v a2 v a3

y2=x2t1t2 v x2t2t3 v x1t3 = a4 v a5 v a6

J1=x1t3 = a6

K1=1

J2=x2t1t2t3 v x1x2 = a2 v a7

K2=t3

J3=x2t1 v x1t1 = a8 v a9

K3=x2t2 v x1 =a10 v x1

r1=t2t3 = a11

По полученным значениям выполнятся построение реального автомата.
Оценка числа необходимого оборудования:
Конъюнкторов = 11
Дизъюнкторов = 5

Инверторов = 2

Триггеров = 3

4. Схема автомата:

10 &

3 a1 12

x1 7 6

12 1

8 10 13 Y1 23 17 J1 t1 1

x1 2 & a2 13 14 1 K1

4

6 11 Cи t1 2

x2 9 15 1

9 & 16 Y2 24 25 J2

10 5 a3 14 17 6 K2 t2 3

x2

1 11 Cи t2 4

9 & 13 25

Си 11 2 a4 15 18

4 26 J3

27 K3 t3 5

19 1

10 & a5 16 26 11 Cи t3 6

3 20

5

1

7 & 21

5 a6 17 7 27

&

8 a7 18

9 & a8 19

2

7 &

a9 20 22 r1

1

&

10 a10 21

3

3 & a11 22

5

5. Проверка правильности работы автомата:

Для проверки автомата необходимо составить полную таблицу выходов и переходов и сравнить ее с соответствующей исходной таблицей.

В качестве примера возьмем первый переход

Таким образом начальные значения для данного перехода имеет вид:

‘7’=x1=0 ‘8’=x1=1

‘9’=x2=1 ‘10’=x2=0

‘1’=t1=0 ‘2’=t1=1

‘3’=t2=0 ‘4’=t2=1

‘5’=t3=0 ‘6’=t3=1

Подставим эти значения в конъюнкторы:

‘12’=’10’ ^ ‘3’ ^ ‘6’= 0

‘13’=’10’ ^ ‘2’ ^ ‘4’ ^ ‘6’= 0

‘14’=’9’ ^ ‘5’= 0

‘15’=’9’ ^ ‘2’ ^ ‘4’= 1

‘16’=’10’ ^ ‘3’ ^ ‘5’= 0

‘17’=’7’ ^ ‘5’= 0

‘18’=’8’ ^ ‘10’= 0

‘19’=’9’ ^ ‘2’= 1

‘20’=’7’ ^ ‘1’= 0

‘21’=’10’ ^ ‘3’= 0

‘22’=’3’ ^ ‘5’= 0

Подставим образовавшиеся значения в дизъюнкторы:

‘23’ = ‘12’ v ‘13’ v ‘14’ = 0

‘24’ = ‘15’ v ‘16’ v ‘17’ = 1

‘25’ = ‘13’ v ‘18’ = 0

‘26’ = ‘19’ v ‘20’ = 1

‘27’ = ‘21’ v ‘7’ = 0

Определим получившиеся сигналы:

Y1 = ‘23’ = 0

Y2 = ‘24’ = 1

r1 = ‘22’ = 0

J1 = ‘17’ = 0

K1 = ‘1’ = 0

J2 = ‘25’ = 0

K2 = ‘6’ = 1

J3 = ‘26’ = 1

K3 = ‘27’ = 0

t1 = 0 t2 = 0 t3 = 0

J1 = 0 t1₊₁ = 0 J2 = 0 t2₊₁ = 0 J2 = 1 t3₊₁ = 1

K1 = 0 K2 = 0 K2 = 0

Таким образом мы получили:

Аналогичным образом определим переходы и выходные сигналы для остальных состояний и внесем их в таблицу.

Таблица переходов и выходов по реальной схеме:

Заменим обратно закодированные сигналы

Полученная таблица идентична таблице, заданной в условии, следовательно, схема автомата была построена верно.

Список используемой литературы:

1. Джон Хопкрофт, Джеффри Ульман - Введение в теорию автоматов, языков и вычислений.

2. Карпов Ю.Г. - Теория автоматов

3. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. - Конечные автоматы (Поведение и синтез)

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 195; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!