Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Показательные неравенства
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством. 2º. Решение показательных неравенств вида основано на следующих утверждениях: если , то неравенство равносильно ; если , то неравенство равносильно . При решении показательных неравенств используют те же приемы, что и при решении показательных уравнений. Пример 26. Решить неравенство (методом перехода к одному основанию). Решение: Так как , то заданное неравенство можно записать в виде: . Так как , то данное неравенство равносильно неравенству . . Решив последнее неравенство, получим . Ответ: . Пример 27. Решить неравенство: (методом вынесения общего множителя за скобки). Решение: Вынесем за скобки в левой части неравенства , в правой части неравенства и разделим обе части неравенства на (-2), поменяв знак неравенства на противоположный: . Так как , то при переходе к неравенству показателей знак неравенства опять меняется на противоположный. Получаем . Таким образом, множество всех решений данного неравенства есть интервал . Ответ: . Пример 28. Решить неравенство (методом введения новой переменной). Решение: Пусть . Тогда данное неравенство примет вид: или , решением которого является интервал . Отсюда . Поскольку функция возрастает, то . Ответ: .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 219; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |