Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Логарифмы
1º. Логарифмом числа b по основанию a (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается символом logab. В записи logab число a называют основанием логарифма, число b – логарифмируемым числом. Равенство означает, что . 2º. Основным логарифмическим тождеством называется равенство , которое справедливо при . Например, . 3º. Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg вместо log10. Логарифм по основанию e (e=2,712828…) называется натуральным логарифмом и обозначается ln вместо loge. 4º. Основные свойства логарифмов: 1) ; 2) ; 3) (логарифм произведения), где ; 4) (логарифм частного), где ; 5) (логарифм степени), где ; Замечание. Если b<0, а p – четное целое число, то справедлива формула: 6) (формула перехода к другому основанию логарифма). В частности, . Пример 29. Найти . Решение: Воспользуемся основным логарифмическим тождеством и свойством «логарифм степени». . Пример 30. Вычислить . Решение: Для решения данного примера необходимо использовать все свойства логарифмов: . Пример 31. Вычислить . Решение: Для решения данного примера используются все свойства логарифмов, а также основное логарифмическое тождество: . Ответ: 19. Пример 32. Найти , если и . Решение: Разложим числа 168, 54, 24 и 12 на множители: . Полагая и , выразим через x и y все логарифмы, содержащиеся в условии: ; ; . Согласно условию для определения x и y получаем систему уравнений: , решая которую находим , . Подставим найденные значения x и y в равенство для определения , получим ответ: . 5º. Логарифмирование – это преобразование, при котором логарифм выражения с переменными приводится к сумме или разности логарифмов переменных. Потенцирование – это преобразование, обратное логарифмированию. Пример 33. Дано , где . Найти выражение для x. Решение: Потенцируя, получим: , .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 237; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |