Элементы теории электрических фильтров

Пусть фильтр пропускает сигналы низкой частоты от w₁ = 0 до w₂ = w_с. Коэффициент передачи

,

где A, B, Z_н – параметры, зависящие от частоты f. – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), (w) – фазо-час­тотная

характеристика (ФЧХ). В полосе пропускания K(w) идеального фильтра U₁ = U₂, то есть K(w) = 1 сигнал не искажается. Если , то для nw₁ £ w_c, то сигнал не искажается при K(w) = 1 и , то есть при линейной фазо-частотной характеристике. Сдвиг k-й гармоники равен , что эквивалентно сдвигу , то есть ка­ждая гармоника, проходя через фильтр, запаздывает на одно и то же время t, поэтому форма не меняется.

При согласованной на­грузке . В полосе пропускания a = 0 b- . Если в полосе пропускания K(w) зависит

от частоты, а фазо-частотная характеристика искажена, то возникают ампли­тудные и фазовые искажения.

1.3. Симметричные реактивные фильтры

Симметричный четырехполюсник характеризуется A = D = chg, B=Z_cshg, , а Z_c и g - , или chg = A.

Пусть фильтр чисто реактивный.

(1.1)

(1.2)

Из (1.1) и (1.2) следует, что А не может принимать мнимых значений, поэтому уравнение связи А параметров с характеристическими параметрами, запи­санное в гиперболических функциях

распадается на два:

shasinb = 0, так как мнимые числа

chacosb = A = .

Эти уравнения имеют два решения. Первое решение определяется ус­ловием, при котором sha = 0, то есть a = 0, что соответствует полосе пропус­кания. Из второго уравнения при cha = 1 следует

. (1.3)

Из (1.3) следует, что знаки мнимых должны быть одинаковы, то есть одна цепь имеет индуктивный, а другая емкостной характеры. Диапазон частот, удовле­творяющих (1.3)

,

поэтому частоты граничные для полосы пропускания или

. Разделив на 2, получим условия пропускания «Г»-, «П»-, «Т»-образных фильтров (рис 1.13) в виде неравенства

или в виде системы

(1.4)

Частоты среза находятся из (1.4) аналитически или графически как показано на рис. 1.14

1.4. Электрический фильтр как четырехполюсник

Пусть имеется четырехполюсник, схема замещения которого может быть представлена в Т или П виде (рис. 1.15).

Для таких схем замещения ранее была установлена связь ее параметров с А параметрами системы уравнений, описывающих четырехполюсник.

Если обозначить параметры схемы замещения четырехполюсника параметрами, принятыми для схем замещения фильтров (рис. 1.16),

то получим для «Т» и «П»-образных схем замещения следующие соотношения.

; ;

; ;

; ;

; .

Для «Г»-образной схемы замещения (рис. 1.17)

из (1.1) имеем А_Г = 1,

1.5. Характеристические параметры фильтров

Согласованное сопротивление фильтра со стороны входа

½: 4Z₂½;

.

Согласованное сопротивление фильтра со стороны выхода

.

; .

Для осуществления согласованного режима работы фильтра необхо­димо выполнение равенства

Z_C = Z_ПР,

где Z_C – характеристическое сопротивление, Z_ПР – сопротивление нагрузки. Для этого необходимо знать зависимость характеристического сопротивле­ния Z_С от w.

; .

Фильтр низкой частоты

, .

Для «Т»

.

Для «П»

В полосе пропускания (ПП) – характеристическое сопротив­ление чисто активное. В полосе затухания (ПЗ) - , так как w > w₀ – индуктивный характер

(верхняя полуплоскость) и , так как w > w₀ – емкостной харак­тер (нижняя полуплоскость).

Мера передачи для «Т» и «П»- образных схем замещения фильтра может быть найдена из любого выражения

; (1)

.

Мера передачи для «Г»-образного фильтра может быть найдена как

;

Меру передачи для «Т»- и «П»-образных схем записывают в виде , а меру передачи для «Г»-образных схем - .

1.5. Основные соотношения

Параметры меры передачи и выражения для определения граничных частот могут быть сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Полоса пропускания	или	а = 0
Полоса затухания
			,

где - нормированная частота;

1.6. Фильтры типа k

Фильтрами типа k называют фильтры, у которых Z₁Z₂ = R₂. Параметр называют номинальным характеристическим сопротивлением.

Если построить частотные характеристики фильтра (рис. 1.19) в режиме холостого хода, то граничные частоты могут быть определены графическим способом как это показано на рис.1.19.

Как видно из рис. 1.19 a в полосе затухания не равно ¥, поэтому с целью получения большого коэффициента затухания фильтр составляется из нескольких звеньев, соединенных каскадно (рис. 1.20).

Z_вх = Z_П; Z_пр = Z_Г; ; ; .

Недостатки:

1. Небольшая крутизна частотной кривой затухания, что не обеспечивает четкого разделения частоты среза.

2. Резкое изменение частотных кривых характеристических сопротивлений Z_СТ и Z_СП в полосе пропускания, вследствие чего не удается согласовать фильтр с нагрузкой во всей полосе пропускания.

Полученные результаты анализа фильтров сведены в таблицу 2.

Таблица 2

	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	ЗФ
Граничные ча стоты ПП
Частотная зависимость a и b	ПП a=0 ПЗ
Частотная зависимость ZC
Параметры

Фильтры типа m являются производными фильтров типа k. Произведе­ние продольного сопротивления на поперечное зависит от частоты. Фильтры типа m обладают следующими достоинствами:

1.повышают затухание вблизи граничных частот;

2.просто осуществляют согласование с нагрузкой.

В качестве недостатков следует отметить малое затухание на частотах в полосе затухания.

Увеличение скорости роста a(w) вблизи граничной частоты обеспечивается таким подбором параметров последовательного или параллельного соединения соответственно в поперечной или продольной ветвях фильтра, при которых возникают резонансные явления.

Например, для исходного прототипа “Г”-образного звена фильтра низкой частоты, изображенного на рис. 1.22, увеличение скорости достигается путем введения индуктивности L_x в поперечную ветвь или емкости С_х в продольную ветвь как это показано на рис. 1.23.

Z₂ = 0 РН

U₂ = 0 при

w > w_с

последовательно-производный

Z₁ = ¥ РТ

U₂ = 0

w > w_с

параллельно-производный

Границы полосы пропускания типа m определяют, так же как и для соот­ветствующего фильтра типа k. Эти фильтры имеют одинаковые области пропускания, но различные частотные характеристики затухания.

На практике фильтры типа m обычно соединяют каскадно с фильтрами типа k, достигая тем самым желаемого коэффициента затухания в полосе за­тухания при высоких частотах и большой крутизне роста a(w) около частот­ного среза.

Фильтр типа m обладает характеристическим сопротивлением Z_СП, или Z_СТ, поэтому он может быть хорошо согласован со звеньями типа k в многозвенном фильтре. Схемы m фильтров различного назначения показаны на рис. 1.24.

Параметр m для представленных фильтров может быть найден из выражения

1.6. Безындукционные фильтры

Схемы R, C фильтров различного назначения представлены на рис. 1.25.

Достоинством R, C фильтров являются малые весогабаритные показатели. В качестве недостатков следует отметить слабо выраженные зависимости амплитудно-частотных характеристик.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 597; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!