Переменных для приближенных вычислений

1. Вычисление значений функций и их приращений.

Используем то, что полный дифференциал является главной линейной частью приращения функции ( ). Пусть известно значение функции в некоторой точке и имеется точка , находящейся в некоторой достаточно малой окрестности точки .

Можно найти приращение функции по формуле

.

Можно найти также значение этой функции в точке по формуле

.

Здесь , - приращения независимых переменных,

- значения частных производных функции в точке .

Пример 3.13. Используя дифференциал, найти приближенно изменение объема цилиндра, если радиус его основания увеличивается от r = 2 м до

r = 2,1 м., а высота уменьшается от м до м.

Используем формулу .

Находим .

. , .

DV = 40p·0,1+4p·(-0,5) = 4p -2p = 2p .

2. Оценка погрешности вычислений значений функций.

Пусть функция зависит от n переменных . Тогда

.

Абсолютная предельная погрешность функции оценивается по соотношению

или .

Пример 3.14. Оценить погрешность вычисления значения функции , если x, y, z примерно равны , а их измерения произведены с погрешностью, не превосходящей 0,1, т. е. ; .

Находим

; .

Подставляем числовые значения, получаем

.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 207; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!