Найти общее решение системы уравнений

;

Разбиваем на две системы:

1) ; ;

Решим 1-ю:

;

Решим 2-ю систему:

5.Найти общее решение системы уравнений ;

-

-

;

кратности 2.

; кратности 2.

При

;

При

n=1 m=n-r=2- число линейно-независимых векторов. k- кратность корня к=2, т.к. k=m решение надо искать в виде произведения многочленов степени (k-m) на .

Условие: n- порядок матрицы; r- ранг; m=n-r- число линейно-независимых собственных векторов. Если k>m , то решение надо искать в виде произведения многочлена степени (k-m) на , т.е. в виде

и ;

7.Найти общее решение системы уравнений ;

-

-

;

; ,

При

При

Умножим 3-ю строку на 6 и из 2-й отнимем 3-ю строку.

;

При

Умножим 3-ю строку на 4 и к 1-й прибавим 3-ю строку.

Ответ:

8.Исследовать устойчивость нулевого решения уравнения: ;

По критерию Михайлова: Необходимо и достаточно чтобы ни комплексной плоскости точка f(iw), где - левая часть; Условие отрицательности всех вещественных частей корней уравнения с вещественными коэффициентами. При изменении w от 0 до + не проходила через начало координат и сделала поворот вокруг него на угол в положительном направлении. Другое определение: Необходимо и достаточно, чтобы и чтобы корни многочленов ; были все положительными, различными и чередующимися, начиная с корня , т.е. ;

;

; ;

Корни все положительны и чередующиеся, т.е. - условие не выполняется критерий Михайлова не выполняется (т.е. не все корни многочлена имеют отрицательные вещественные части) решение не устойчиво. А по теореме Ляпунова: Если все собственные значения имеют отрицательные вещественные части, то нулевое решение асимптотический устойчиво; если же хоть одно собственное значение имеет положительную вещественную часть, то нулевое решение неустойчиво.

9.Найти общее решение уравнения, если известно одно его частное решение :

Формула Остроградского-Лиувилля

- любые 2 решения уравнения,

Ответ: - общее решение.

11.Найти общее решение уравнения ;

Подставляем в исходное уравнение:

;

;

;

;ответ:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 207; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!