Краткие сведения из теории

В устройствах телемеханики и связи часто возникает задача отделения одних сигналов от других или сигналов от помех. Если сигналы или сигналы и помехи различаются частотными полосами, то их разделение осуществляется частотными электрическими фильтрами.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий токи определенной полосы частот с незначительным ослаблением, а токи всех других частот – с большим ослаблением.

Частота, лежащая на границе полос пропускания и непропускания, называется предельной, или частотой среза.

В зависимости от пропускаемой полосы частот различают четыре типа фильтров:

нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания – от f = 0 до f = f_с;

верхних частот (ФВЧ), полоса пропускания – от f = f_с до f = ∞;

полосно-пропускающие (ППФ), полоса пропускания – от f = f_с1 до f = f_c2;

заграждающие (режекторные, ПЗФ), полоса пропускания которых делится на две части: от f = 0 до f = f_с1; от f = f_с2 до f = ∞.

Электрические фильтры бывают активными (цифровые, с операцион-ными усилителями) и пассивными (безындукционные, идеальные, резонаторные, LС с потерями) элементами.

Широко распространены фильтры, представляющие собой четырех-полюсники, составленные из реактивных двухполюсников по Т-, П-, Г-образным или мостовым схемам. Свойства электрических фильтров LС получаются наиболее выраженными, если рассматривать их схемы составленными условно только из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), не имеющих потерь. При этом допущении расчетные формулы получаются простыми.

Влияние потерь в элементах фильтра на его электрические характе-ристики учитывается в конце расчета с помощью специальных поправочных коэффициентов.

Качество фильтра определяется тремя основными показателями:

крутизной кривой ослабления в полосе непропускания;

постоянством характеристического сопротивления в полосе пропускания;

линейностью фазовой характеристики в полосе пропускания.

Электрические фильтры, составленные по Т-, П-, Г-образным схемам, в последовательное и параллельное плечи которых включены обратные двухполюсники, называются фильтрами типа k. Сопротивление , где Z₁ и Z₂ – сопротивления последовательного и параллельного плеч соответственно, называется номинальным характеристическим и выбирается из условия минимального рассогласования фильтра с нагрузкой в полосе пропускания.

Наряду с преимуществами (непрерывное возрастание ослабления в полосе непропускания при удалении от предельных частот и простота схем и расчетов) фильтры типа k (рис. 1.1) имеют недостатки:

малую крутизну нарастания ослабления в полосе непропускания;

непрерывное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания.

а б

Рис. 1.1. Схемы фильтров типа k:

а – верхних частот; б – нижних

Для улучшения основных характеристик фильтра (характеристических ослабления и сопротивления) в схему фильтра типа k в одно из плеч включают еще один реактивный двухполюсник. Новые фильтры называются производными, или фильтрами типа m. Фильтры типа k по отношению к производным являются прототипами.

Если дополнительный двухполюсник включен последовательно с двухполюсником параллельного плеча, то схема называется последовательно-производной (рис. 1.2, а, б); если дополнительный двухполюсник включен параллельно с двухполюсником последовательного плеча, то схема называется параллельно-производной (рис. 1.2, в, г).

Качественным является фильтр, имеющий в полосе пропускания активное характеристическое сопротивление, не зависящее от частоты, и линейную фазовую постоянную.

а б

в г

Рис. 1.2. Схемы фильтров:

а, в – верхних частот; б, г – нижних

Если известны схема и элементы фильтра, то значения номинального характеристического сопротивления R, частоты среза f_с и частоты бесконеч-ного ослабления f_∞ рассчитываются по формулам:

; (1.1) , (1.2)

где согласно схемам, приведенным на рис. 1.1 и 1.2, для ФНЧ –

; (1.3) ; (1.4)

; (1.5)

для ФВЧ –

; (1.6) , (1.7)

. (1.8)

В формулах (1.2) – (1.7) L, , С, – числовые значения элементов схем, приведенных на рис. 1.1 и 1.2.

Для схем фильтров, приведенных на рис. 1.1, , (1.9)

для остальных (см. рис. 1.2) – . (1.10)

Характеристические параметры Z_тm, Z_пm, b_с идеального фильтра (без потерь) рассчитываются по формулам, приведенным в табл. 1.1. При расчете сопротивлений Z_т и Z_п (см. рис. 1.1) следует принять m равным единице.

Характеристические параметры электрического фильтра, как и любого другого пассивного четырехполюсника, можно определить экспериментально, измерив его входные сопротивления в режимах холостого хода Z_вх^∞ и короткого замыкания Z_вх⁰.

На основании уравнений передачи [1 – 3] для несимметричного четырех-полюсника можно записать:

(1.11)

(1.12)

где Z_вх⁰, Z_вх^∞ – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода при прямом включении (со стороны зажимов 1 – 1');

, – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода при обратном включении (со стороны зажимов 2 – 2');

Z_c1, Z_c2 – характеристические сопротивления фильтра;

а_с, b_с – собственные (характеристические) ослабление и фазовая постоянная.

Решив системы уравнений (1.11) и (1.12), получаем расчетные формулы:

; (1.13) ; (1.14)

, (1.15)

где φ – угол комплексного числа ,

(1.16)

. (1.17)

Так как гиперболический тангенс комплексного аргумента th(а_с + jb_c) является многозначной функцией, полный угол φ может быть больше 360°. Значение полного угла следует определять, учитывая количество звеньев, т. е. сравнивая его с теоретической характеристикой.

Таблица 1.1

Основные расчетные соотношения фильтров типа m

Тип фильтра	Полоса частот	Фазовая постоянная передачи bc, град	Сопротивление, Ом
Zтm	Zпm
Нижних частот	0 < f < fc
fc < f < f∞
f∞ < f < ∞
Верхних частот	0 < f < f∞
f∞ ≤ f ≤ fc	– 90
fc < f< ∞

Примечание: – нормированная частота.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 206; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!