Кіріспе

Кристалды сипаттау үшін симметриялы элементін көрсету жеткіліксіз,симметриялы элементтің бірдей ұқсастығы кезінде кристаллдар өз формасымен ерекшеленеді.Мәселен, куб пен октаэдр бірдей симметриялы элементке ие болады.Үшінші ретті төрт ось, төртінші ретті үш ось, екінші ретті алты ось, тоғыз симметрия жазықтағы инверсия ортасы, сонда да олардың сыртқы формасы мен қыр саны өзгеше .

Көпқырлы кристалл формасы деп оның барлық қырының ұқсастығын айтады.Оны қарапайым форма және күрделі комбинация деп бөледі .

Қарапайым форма деп барлық қыры бір-бірімен баланысты симметриялы элементті айтады; ал басқаша айтқанда симметриялы элемент көмегімен барлық қыры біреуінен шығатын форманы айтады .

4 L ₃ 3 L ₄6 L ₂ 9 PC симметриялы элементі бар октаэдрды қарастырайық. Барлық қыры да ұқсас,яғни формасы біртипті қырдан тұрады,барлық қыры да симметриялы элементке байланысты .Егер 1 қырды алып,төртінші ретті ось маңында айналдырсақ,біз рет-ретті 2,3,4 қыр аламыз.Симметрия жазықтығына алынған қырды орналастырсақ, төртінші ретті симметрия осінде орналастырсақ, төрт октаэдрдың төменгі қырын аламыз. Барлық сегіз қыры да біреуінен шыққан,демек бұл қарапайым форма.

Кейбір қарапайым формалар тек комбинацияда кездеседі,ал басқалары комбинацияда да,жеке де кездеседі .Бұның себебі болып берілген қарапайым форманың симметриялы элементке қатысты қырдың орналасуын айтады. Форманы ашық және жабық деп те бөледі. Жабық формалар кеңістікті толығымен алады,ал ашық формалар толық кеңістікке ие болмайды және өз бетімен өмір сүре алмайды,олар комбинацияда басқа формалармен белгіленеді .

Төменгі категориялы жабық формалар ромбтық тетраэдр, ромбтық дипирамида. Орта категориялы жабық формалар: барлық қарапайым формалар, басты осьты екі нүктеде қиып өтеді .Жоғары категориялы – барлық қарапайым формалар жабық .

Жабық тригональдық пирамиданы қарастырайық. Олар екі типті қырға ие : үш қыры теңбүйірлі үшбұрыш тәрізді (1,2,3), төртіншісі тең қабырғалы үшбұрыш ;

1 қырын бұрғанда үшінші ретті симметрия осінің айналысынан үш қыр ашамыз,ол қарапайым форманы құрайды .

4 қыры симметриялы элемент көмегімен алынуы мүмкін емес,яғни бұл екінші қарапайым форма – моноэдр (моно - бір,эдр - қыр) болып табылады . Осыдан бұл ашық тригональды пирамида және моноэдрден тұратын комбинация екені шығады .

Көпқырлы кристалдың 47 қарапайым түрі бар,оның ішінде :

-төменгі категорияда – 7 қарапайым форма

-орташа категорияда – 27 қарапайым форма

(екі форма төменгі категория формасын қайталайды)

-Жоғары категорияда- 15 қарапайым форма .

1.Төменгі категориядағы көпқырлының қарапайым формалары .

Төменгі категориялы жай форма не бары жетеу: моноэдр, пинакоид,диэдр, ромбты призма, ромбты пирамида, ромбты тетраэдр және ромбты дипирамида.

Бұлардың алғашқы бесеуі ашық және бір-бірімен комбинацияда кездеседі.Екі қарапайым форма: ромбты дипирамида мен ромбты тетраэдр жабық, олар жеке де, комбинацияда да кездеседі .

Қарапайым формадағы триклинді сингониялар бола алады: не тек моноэдр,не тек пинакоид, не моноэдр мен пинакоид комбинациясы және пинакоид комбинациясы .

Ромбты сингонияда жетеуінің кез-келгені кездеседі: моноклинді сингонияда қарапайым формадағы тек моноэдр, пинокоид, диэдр,ромбты призма бар.Олардың барлығы да бір-бірімен не өзара комбинацияда кездеседі.

Бұл категорияның қарапайым формасының атауын анықтау қыр санына байланысты, сондай-ақ олардың орналасуына және екінші ретті ось қиуына, егер ол болса, байланысты .

Төмендегі категориядағы қарапайым форма .

Қыр саны және өзара орналасуы бойынша пинакоид пен диэдр анықталады.

Пинокоид - екі параллель және тең қыр, оның қыры әртүрлі болуы мүмкін.

Диэдр-екі бірдей қыр,екі бұрыштың қиылысуы арқылы жасалады, оның қыр формасы әртүрлі бола алады .

Қыр саны бойынша , өзара орналасуы бойынша қиылысуы арқылы ромбты призма, ромбты пирамида, ромбты тетраэдр, ромбты дипирамида анықталады.Бұлардың барлығының өзара қиылысуы ромб, алғашқы үшеуінде төрт қыр,ол соңғысында –сегіз.

Төменгі категориялы кристалдарда бірдей бағыт барлығынан үшеуіне дейін,сондықтан қырлар әртүрлі формаға ие бола алады және сондықтан қарапайым формалар шығыңқы болады .

Комбинациядағы қарапайым форманы анықтағанда, міндетті түрде анықтау керек:

-қырлардың сұрып саны . Сурет 2.3.

-әрбір типтің қыр саны .

-өзара орналасуы .

-көпқырдың өзара қиылысуы .

Шырпы қорабын алып анықтап қаралык (сурет 2.3.). Оның үш қыры бар. 1,2,3. Әр қыр типі өзі сияқты қырға ие, яғни әр типтің қыр саны-екеу.Әр сұрыптың өзара орналасуы :

1- бір-біріне параллель, тең және олар екеу, яғни 1 типті қыр пинакоид жасайды.

2-параллель және тең, олар екеу, яғни форма- пинокоид .

3-сұрыпты қыр да пинакоид түзеді .

Ізінше, шырпы қорабының формасы үш пинокоид комбинациясын түзеді.

2.Орташа категориялы көпқырлы қарапайым формалар.

Орташа категория әрбір сингонияда негізгі осьпен сәйкес келетін бір бірдей бағыт болуымен сипатталады.Бұл сингонияның кристалдарында бірдей бағыт бар және қара-пайым формалар ережедегідей одан әрірек шығыңқы .

Орташа категорияда қарапайым форма небары 25, төменгі категориядан моноэдр мен пинокоид орташа категорияға өтеді .

13 қарапайым форма жабық, олар жеке де, комбинацияда да кездеседі.Қалған 12-сі тек комбинацияда кездесе алады .

1.Қарапайым форманы анықтап,оған атау беру үшін комбинацияға не одан тыс қыр типінің саны, қарапайым форма ма әлде комбинация ма, осыны білу керек.Бұл кезде қыр саны қарапайым форманың комбинациядағы санын көрсетеді .

2.Қыр орналасуы оське қатысты әр типтің қырлар паралель, перпендикуляр бола алады.Бір не екі нүктеде негізгі осьті қиып өте алады, олар бір-біріне параллель бола алады, екі жоғарғыға симметриялы емес түрде төменгілер орналасады т.с.с.

3.Бір типті қыр саны және берілген форманың қиылысуы негізгі оське перпендикуляр .

Орташа категориядағы қарапайым форма

Таблица 2.2.

Осы жағыдайға сүйене отырып, қарапайым форманың аты қарапайым сызба бойынша аталады.Екі жағдай көрсетіледі: сипат орны көпқырлы форманың қиылысуы және оның жалпы атауы (призма, пирамида не дипирамида).Призманың, пирамиданың және дипирамиданың сипатталған қиылысуы келесі дұрыс қырларға қызмет етуі (таб.2.1., сурет 2.4.)

Тең қабырғалы үшбұрыш – тригон,дитригон – екі еселенген үшбұрыш , ол тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасының екі еселенуі арқылы алынады , тетрагон – квадрат , дитетрагон қабырғасы екі еселенген квадрат,гексагон – дұрыс алтыбұрыш, дигексагон – екі еселенген алтыбұрыш .

Сурет 2.5.

Бірнеше мысал қарастырайық .2.5 суретте көпқырлылық салынған,екі типті қырдан тұрады :1 типті қыр параллелограмм формасында,2 типті қыр – квадрат .Осыдан берілген көпқырлылық екі қарапайым формадан тұратын комбинация екені шығады .Көпқырлылықта жалғыз бірдей бағыт бар,ол төртінші ретті бірлік оське сәйкес келеді,яғни негізгі оське .

Сурет 2.6.

Біртипті қырдың орналасуымен санын қарап отырып комбинацияда қандай қарапайым форма бар екенін анықтауға болады .1 типті қыр екеу,олар тең және параллель,негізгі оське қатысты перпендикуляр орналасқан,бұл пинакоид .

2 типті қырды қарайық .Олар төртеу,бәрі де тең,сыңарымен параллель және негізгі оське параллель .Негізгі оське перпендикуляр қиылыс – дұрыс төртбұрышты тетрагон .Осыдан берілген қыр типі тетрагональды призма құрады, берілген көпбұрышта екі қарапайым форма комбинациясы бар : тетрагональды призма және пинакоид.

2.6 суреттегі көпқырдың екі типті қыры бар. 1 типті қыр және 2 типті қыр,яғни берілген көпқырлының екі қарапайым формадан тұратын комбинация .Бұл қандай форма ?

Көпқырлылықтар үшінші ретті бір оське ие,ол негізгі осьтегі бірдей бағытта .1 типінің үш қыры бір нүктеде қиылысады,қарсы қиылысу,негізгі оське перпендикуляр–тригон Ізінше,берілген қарапайым форма – тригональды пирамида .2 типіндегі қырлар біреу және ол негізгі оське перпендикуляр орналасқан .Бұл - моноэдр .

Осылайша, берілген көпқырлылық – екі қарапайым форманың комбинациясы :тригональды пирамида және моноэдр .

Сурет 2.7.

2.7 суреттегі көпқырлылық,бір ғана бірдей бағытқа ие,ол үшінші ретті негізгі ось .Қыр типінің саны – біреу,яғни бұл қарапайым форма .Қырлар негізгі осьті екі нүктеде қияды,әрбір жоғарғы қыр астында төменгі орналасқан барлығы 12 қыр (алтауы жоғарыда,алтауы төменде) .Негізгі оське перпендикуляр кері қиылыс – екі еселенген үшбұрыш – дитригон .Берілген қарапайым форма дитригональды дипирамида деп аталуы тиіс .

Егер қиылысқанда дұрыс алтыбұрыш болса – гексагон,онда қарапайым гексогональды дипирамида деп аталады .

Категория арасындағы көпқырлылықта жоғарғы және төменгі қырлардың орналасуы симметриялы болмауы мүмкін .Егер бұл жағдайдағы дұрыс емес трапецияның қыр формасы – бұрыс трапеция –бұл трапецоэдрлер .Негізгі осьтің ретіне тәуелді олар :тригональды,тетрогональды және гексагональды трапецоэдрлер деп аталады.Қыр саны алтыға,сегізге,он екіге тең ( 2.4 сурет).

Ромбоэдрде әр жоғарғы қыр төменгі екі қырға симметриялы орналасқан,негізі оське перпендикуляр қарсы қиылыс – ромб,әр қырдың формасы – ромб,қыр саны – 6 (2.4 сурет) .Ромбоэдрде диагоналі бойынша созылған куб ретінді елестетуге болады .

Тетрагональды тетроэдрде төрт қыр,әрбір үшеуі бір нүктеде қиылысады,қыр формасы – тең бүйірлі үшбұрыш .Ромбтың тетраэдрден айырмашылығы, қарсы қиылысы – квадрат .

Скаленоэдрде (тригональды және тетрогональды) екі төменгі қыры жоғарғы екі сыңардың арасында симметриялы орналасқан, қыр формасы – тең қабырғалы үшбұрыш,тетрогональды скаленоэдрде – сегіз қыр және гексогональді де – он екі .

3.Жоғарға категориядағы қарапайым формалы көқырлар.

Кубты сингонияда жоғарғы категория небары 15 қарапайым форма.Барлық форма ашық ( сурет 2.8.) .Бұл сингониядағы қарапайым формалар атауына бір жағынан қыр саны,екінші жағынан – қиындату жолымен басқа формалар алынатын .Бірнеше қарапайым форма қойылған .Жай формаға :дұрыс үшбұрыш түріндегі төрт қыры бар кубты тетраэдр,гексаэдр – квадрат түріндегі алты қыр,октаэдр – дұрыс үшбұрыш түріндегі сегіз қыр,пентагон додекаэдр – бесбұрыш түріндегі он екі қыр,ромбододекаэдр – ромб түрінде он екі қыр .

Қалған кубты сингониядағы жай формаларды алғашқы төртеуден алуға болады (ромбододекаэдрден басқа) .

Кубты тетраэдрден төрт форма шығады :тригон, үш тетраэдр, тетрагон үш тетраэдр,пентагон үш тетраэдр,гексатетраэдр.

Гексаэдр туындысы – бір форма,ол тетрагексаэдр деп аталады.Октаэдр – төрт формаға ие : тригон үш октаэдр, тетрагон үш октаэдр,пентагон үш октаэдр,гексаоктаэдр .

Бұл сингониядағы кристалл атауына қосылады :не қыр санынан, не қыр сызығынан,қыр санынан және берілген форма туындысы болатын қарапайым форма атауы .

Қыр саны арқылы атауын алдық :тетраэдр – тетра – төрт, эдр - қыр,яғни,тетраэдр – бұл көп қырлы оның төрт қыры бар.Дидодекаэдр:ди – екі,додека -он екі,эдр – қыр,яғни дидодекаэдр – көпқырлы,оның жиырма төрт қыры бар .

Екінші белгісі бойынша барлық қалған кубты сингонияның аталуын алдық Бұл форманың атауы бірнеше қабаттан тұрады,мәселен тригон үш тетраэдр,тетрагон үш тетраэдр және т.б.Бірінші сөз (тригон,тетрагон,пентагон) берілген форманың қырының сызбасын сипаттайды,(тригон =три + гон =үшбұрыш,тетрагон = тетра + гон = төртбұрыш,пентагон = пента + гон = бес бұрыш) .

Екінші сөз берілген форманың әрқайсысына қанша қыр келетінін білдіреді.

Үшінші сөз қандай қарапайым форманың туындысы екенін көрсетеді .

Берілген форманың қырының қосындысы форманың қыр санын бастапқы форманың әр қырына көбейту арқылы алынады.Мысалы,тригон үш тетраэдр – бұл көпқырлы,оның әр қыры үшбұрыш,ол тетраэдрдың туындысы болып табылады,әр қырға үш үшбұрыштан қыр орналасқан .Тетраэдрде төрт қыр болғандықтан,тригон үш тетраэдр он екі қырлы болады (3х4=12) .

Кубтың туындысы – тетрагексаэдр,тетраэдр-гексатетраэдр,октаэдр – гексаоктаэдр,пентагон додекаэдр – дидокаэдр,мұндағы форма атауы көрсетілмейтініне назар аударыңыз .

Жұмыстың орындалу тәртібі.

1. Оқытушыдан көпқырлылардың үлгісін алу және оны суреттеп алу.

2. Көпқырлылардың пішінін анықтау.

3. Лабораторияда көрсетілген әр түрлі 5 үлгілерді пайдаланып бір фигура құрастыру.

4. Және оларға атаулар қою.

Қорытынды есеп шарттары.

Қорытынды есепте болуы тиіс:

· Төменде келтірілген бақылау сұрақтарына жазбаша түрде жауп беру;

· Жұмыстың орындалуы жүзінде мәліметтер;

· Өлшемдерді анықтайтын формулалар бойынша есептулер;

· Есептеулер нәтижесін кестеге енгізу;

· Қорытынды шығару.

Бақылау сұрақтары.

1.Ең төменгі категорияларды атаңыз.

2.Орта категорияларды атаңыз.

3.Жоғары категорияларды атаңыз.

4.Комбинация дегеніміз не?

5.Қандай пішіндер қарапайымдар деп аталады?

6.Форма деген не?

7.Күрделі форма не комбинация дегеніміз не?

8.Кубтың қандай туындыларын білесіз?

9.Көп қырлы кристаллдың неше түрі бар?

10.Қарапайым форма деген не?

11.Кубты сингонияның формаларын ата

12.Төменгі категорияның негізгі жеті қарапайым формасын ата

13.Дитригональді пирамида тригональді пирамидадан айырмашылығы неде?

14.Гексаэдрдің құрылымын түсіндіріңіз

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 1017; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!