Примеры решения задач

Задача 1. Определить энергию, выделяемую при делении ядер урана ₉₂U²³⁵ массой m = 1кг. При делении одного ядра выделяется энергия e =200 МэВ.

Решение. При делении урана выделится энергия

Е = Ne, (1)

где N — число атомов (ядер).

Число ядер в данной массе m урана найдем из формулы:

, (2)

где M — молярная масса; n_a — число Авогадро.

Подставляем выражение N из (2) в формулу (1):

. (3)

Выпишем числовые значения величин в СИ: m=1кг; M=235×10^-3 кг/моль; N_А=6,02×10²³ моль^-1; e=200 МэВ=200×1,60×10^-13 Дж=3,20×10^-11 Дж.

Проверим единицы величин правой и левой частей формулы (3):

Дж=кг/(кг×моль^-1)× моль^-1×Дж; Дж=Дж.

Вычислим

Задача 2. Определить дефект массы Dm и энергию связи DЕ ядра атома бора ₅В¹⁰.

Решение. Дефект массы ядра представляет собой разность массы нукло­нов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле

Dm = Zm_p + (A— Z) т_п — т_я, (1)

где Z — зарядовое число (число протонов в ядре); т_р —масса протона; А — массовое число (общее число нуклонов в ядре); (A —Z) — число нейтронов в ядре; т_п — масса нейтрона; т_я — масса ядра.

Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z — слева внизу; А — справа вверху.

В данном случае для бора Z = 5, А=10.

Массу ядра найдем по формуле

т_я= т_а— Zm_e, (2)

где т_а — масса нейтрального атома; т_е — масса электрона.

Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):

, (3)

где — масса нейтрального атома водорода.

Из табл. 1 и 2 выпишем: =1,00783 а.е.м. *, m_n= 1,00867 а.е. м., m_a = 10,01294 а. е. м.

Подставим числовые значения в (3) и вычислим дефект массы ядра бора Dm=5×1,00783 а.е.м. + (10-5)×1,00867 а.е.м. - 10,01294 а.е.м. = 0,06956 а.е.м.

Энергия связи ядра — энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения, определяется по формуле

DЕ = Dmс², (4)

где с — скорость света в вакууме.

Если энергию связи DЕ выражать в мегаэлектрон-вольтах, дефект массы ядра Dm в атомных единицах, то формула (4) принимает вид

DЕ = 931 Dm, (5)

где 931 — коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе в 1 а. е. м.

Подставив значение в Dm (4), вычислим энергию связи: DЕ =931×0.06956 МэВ = 64,8 МэВ.

Задача 3.Вычислить энергию ядерной реакции

₈О¹⁶ + ₁Н² ® ₇N¹⁴ + ₂He⁴.

Выделяется или поглощается эта энергия?

Решение. Энергию ядерной реакции определяем по формуле

DЕ = 931Dm, (1)

где Dm — изменение массы при реакции, т.е.разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:

(2)

Здесь — масса атома кислорода; — масса атома дейтерия (изотопа водорода); — масса атома азота; — масса атома гелия. По табл. 2 находим массы атомов, подставляем в формулу (2) и вычисляем: Dm = (15,99491+2,01410)а.е.м. — (14,00307+4,00260) а.е.м. = = 0,00334 а.е.м.

Подставляем числовое значение Dm в (1) и вычисляем энергию ядерной реакции DE=931×0,0334 МэВ = 3,11 МэВ.

В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

* а.е.м. — это обозначение атомной единицы массы, в которой выражаются массы молекул атомов и элементарных частиц. 1 а.е.м.= 1/12 массы атома изотопа углерода ₆С¹² (1 а. е. м.= 1,66×10^{-27 кг).}

Задачи для самостоятельного и индивидуального решения

5.1. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома гелия ₂Не⁴. (0,03040 а.е.м.; 28,3 МэВ)

5.2. Найти дефект массы и энергию связи ядра атома углерода ₆С¹⁴. (0,1131 а.е.м.; 105,3 МэВ)

5.3. Найти энергию связи и удельную энергию связи, т. е. энергию связи на один нуклон ядра атома углерода ₆С¹². (92,2 МэВ; 7,68 МэВ/нуклон)

5.4. Период полураспада изотопа полония ₈₄Ро²¹⁸ равен 3,05 мин. Вычислить постоянную распада полония. (3,78×10^-3 с^-1)

5.5. Период полураспада трития ₁Н³ Т=12 лет. Вычислить массу распавшихся ядер трития через 24 года, если к моменту начала отсчета его масса m₀=2кг. (1,5 кг)

5.6. Вычислить массу нераспавшихся ядер трития через 6 лет, если к моменту начала отсчета его масса m₀=1 кг. Период полураспада трития 12 лет. (0,71 кг)

5.7. Вычислить массу распавшихся ядер трития за 1 сутки, если к моменту начала отсчета его масса m₀=1 кг. Период полураспада трития 12 лет. (158 мг)

5.8. Найти число нераспавшихся ядер в одном моле трития через 36 лет. Период полураспада трития 12 лет. (7,5×10²²)

5.9. Подтвердите расчетом, что при ядерной реакции

₃Li⁶ + ₁H² ® ₃Li⁷ + ₁P¹

выделяется энергия 5,53 МэВ.

5.10. При делении одного ядра урана ₉₂U²³⁵ на два осколка в ядерном реакторе выделяется около 200 МэВ энергии. Сколько энергии выделится при делении всех ядер, содержащихся в 1 кг урана? (8,2×10⁷ МДж)

5.11. Вычислить тепловую мощность ядерного реактора, который расходует 1 г урана ₉₂U²³⁵ в час, если при делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ? (2,3×10⁴ кВт)

5.12. Вычислить электрическую мощность атомной электростанции, потребляющую в сутки 0,5 кг урана при к.п.д. 22%. При делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. (10⁵ кВт)

5.13. Вычислить изменение массы при делении ядер одного моля урана U²³⁵. При делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. (213 мг)

5.14. Вычислить энергию термоядерной реакции

₁H² + ₁H³ ® ₂He⁴ + ₀n¹.

(17,6 МэВ)

5.15. Период полураспада трития Т_1/2=12 лет. Определить постоянную распада. (1,82×10^-9 с^-1)

5.16. Период полураспада йода ₅₃І¹³¹ Т_1/2 = 8 сут. Определить его постоянную распада. (10^-6 с^-1)

5.17. Постоянная радиоактивного распада изотопа ₁₂Mg²⁷ l=1,15×10^-3с^-1. Определить период полураспада этого элемента. (600 с)

5.18. При делении одного ядра урана ₉₂U²³⁵ на два осколка в ядерном реакторе выделяется энергия 200 МэВ. Сколько энергии выделится при делении всех ядер, содержащихся в изотопе урана массой m=2 кг? (1,64×10⁸ МДж)

5.19. Период полураспада радия ₈₈Ra²¹⁹ T_1/2 =10^-3 с. Определить постоянную распада l этого элемента. (690 с^-1)

5.20. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра дейтерия ₁Н². (0,00240 а.е.м.; 2,23 МэВ)

5.21. Сколько энергии освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро? (8,49 МэВ)

5.22. Найти удельную энергию связи, т. е. энергию, приходящуюся на один нуклон, ядра углерода ₆С¹². (7,68 МэВ)

5.23. Определить дефект массы и энергию связи ядра трития ₁H³. (0,00912 а.е.м; 8,49 МэВ)

5.24. Вычислить удельную энергию связи, т.е. энергию, приходящуюся на один нуклон, ядра ₂Не³. (2,57 МэВ)

5.25. Сколько энергии необходимо затратить для того, чтобы ядро гелия ₂Не⁴ разделить на нуклоны? (28,3 МэВ)

5.26. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра гелия ₂Не⁴ из протонов и нейтронов? (28,3 МэВ)

5.27. Определить энергию, выделившуюся при образовании гелия ₂Не⁴ массой m=1 г из протонов и нейтронов. (6,83×10⁵ МДж)

5.28. Определить энергию, необходимую для того, чтобы ядро ₃Li⁷ разделить на нуклоны. (39,3 МэВ)

5.29. Ядро какого атома состоит из одного протона и одного нейтрона? Определить энергию связи этого ядра. (2,23 МэВ)

5.30. Ядро какого элемента состоит из трех протонов и трех нейтронов? Определить энергию связи этого ядра. (32 МэВ)

5.31. Вычислить энергию ядерной реакции

₇N¹⁴ + ₁Н² ® ₇N¹³ + ₁Н³

Выделяется или поглощается эта энергия? ( - 4,3 МэВ; поглощается)

5.32. Вычислить энергию ядерной реакции

₄Ве⁹ + ₂He⁴ ® 3 ₂He⁴+ ₀n¹

Выделяется или поглощается эта энергия? ( - 1,56 Мэв; поглощается)

5.33. Сколько энергии поглощается при ядерной реакции

₃Li⁷ + ₂Не⁴ ® ₅В¹⁰ + ₀n¹. (2,79 МэВ)

5.34. Сколько энергии выделится при ядерной реакции

₄Ве⁹ + ₁H² ® ₅B¹⁰ + ₀n¹. (4,37 МэВ)

5.35. Вычислить энергию ядерной реакции

₇N14 + ₀n¹ ® ₆С¹⁴ + ₁H¹

Выделяется или поглощается эта энергия? (0,624 МэВ; выделяется)

5.36. Во сколько раз энергия связи ядра лития ₃Li⁷ больше энергии связи ядра лития ₃Li⁶? (1,23)

5.37. Ядро изотопа фосфора ₁₅P³² выбросило отрицательно заряженную b-частицу. В какое ядро превратилось ядро фосфора? Написать реакцию и вычислить дефект массы нового ядра. (₁₆S³²; 0,235 а. е. м.)

5.38. Подтвердите расчетом, что при ядерной реакции

₃Li⁶ + ₁H² ® ₃Li⁷ + ₁H¹

выделяется энергия DЕ=5,03 МэВ.

5.39. Вычислить энергию термоядерной реакции

₁Н² + ₁H² ® ₂He³ + ₀n¹. (3,26 МэВ)

5.40. Вычислить энергию термоядерной реакции

₁H³ + ₁Н² ® ₂He⁴ + ₀n¹. (17,6 МэВ)

5.41. Какая часть атомов радиоактивного вещества изотопа ₉₀Th²³⁴, период полураспада которого Т=24,1 дня, распадается за сутки, месяц?

5.42. За восемь дней распалось 75% начального количества радиоактивного изотопа. Определить период полураспада.

5.43. У некоторого радиоизотопа постоянная распада l=1,44×10^-3с^-1. Через какое время число атомов изотопа уменьшится вдвое?

5.44. Изотоп ₉₀Th²³² испытал 3 a-распада и 2 b-распада. Определить порядковый номер и массовое число получившегося изотопа химического элемента.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 3253; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!