Описание условий проведения эксперимента

Проведены работы по сравнительному анализу временных реализаций и спектров сигналов, полученных после численного и аналогового интегрирования уравнений системы Лоренца. Значение переменных х, у, z, получаемые в результате аналогового решения дифференциальных уравнении системы Лоренца, записывались в текстовые файлы определенного формата. Затем эти файлы обрабатывались с помощью специальной программы, разработанной в среде MatLab, которая визуализирует временные реализации данных переменных, а также строит график их спектра мощности. На рисунке 4.5 показана принципиальная схема обработки экспериментальных данных.

На рисунке 4.6 показана временная реализация переменной «y», полученная с помощью численного решения уравнений.

Рисунок 4.6 ‒ Временная реализация переменной «y», полученная с помощью численного решения уравнений

А на рисунке 4.7 показана временная реализация переменной «y», полученная с помощью компьютерной модели аналоговой схемы.

Рисунок 4.7 ‒ Временная реализация переменной «y», полученная с помощью компьютерной модели аналоговой схемы

Для наглядного представления сравнительных результатов, полученных чис-ленным и аналоговым интегрированием уравнений, построены их соответствующие спектры мощности. Спектры данных сигналов показаны на рисунке 4.8.

Рисунок 4.8 ‒ Спектры аналогового сигнала (красная линия) и цифрового сигнала (черная линия)

Из рисунка 4.8 видно, что характерные пики цифрового и аналогового сигналов в их спектре фактически во всем совпадают. Только в случае аналогового сигнала наблюдаются небольшие пики в высокочастотной области спектра. Данный факт обусловлен тем, что в аналоговой схеме учитываются некоторые шумы и отклонение в определенных рамках номиналов используемых в схеме элементов. Рисунки 4.6, 4.7 и 4.8 получены для следующих значений параметров:

σ=11, b=8/3, r=10.

Номиналы элементов схемы, использованные для задания выше приведенных значений параметров и начального условия переменной «х», приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Значения номиналов элементов схемы

А также в качестве начальных условий в обоих случаях интегрирования задавались следующие значения:

x₀=-1, y₀=0, z₀=0.

На рисунках 4.8, 4.9 и 4.10 представлены такие же данные как на рисунках 4.5, 4.6 и 4.7, только для других значений параметров системы Лоренца. В данном случае использованы следующие параметры:

σ=18, b=8/3, r=27.

Рисунок 4.9 ‒ Временная реализация переменной «y», полученная с помощью численного решения уравнений

Рисунок 4.10 ‒ Временная реализация переменной «y», полученная с помощью компьютерной модели аналоговой схемы

Рисунок 4.11 ‒ Спектры аналогового сигнала (красная линия) и цифрового сигнала (черная линия)

Из рисунка 4.10 также видно, что характерные пики цифрового и аналогового сигналов в их спектре фактически во всем совпадают. И соответственно только в случае аналогового сигнала наблюдаются небольшие пики в высокочастотной области спектра. Данный факт, как и в первом случае, обусловлен тем, что в аналоговой схеме учитываются некоторые шумы и отклонение в определенных рамках номиналов используемых в схеме элементов.

Из представленных выше рисунков следует, что результаты численного интегрирования и аналогового интегрирования, за исключением небольшого искажения, полностью совпадают. Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная в среде «Multisim» компьютерная модель аналоговой реализации системы Лоренца работает правильно. А параметры системы для получения различных типов хаотических сигналов в аналоговой реализации можно получить с помощью подбора номиналов соответствующих резисторов. И такая схема может генерировать необходимые хаотические сигналы, которые должны использоваться для маскировки речевых сигналов.

Заключение

Как показали численные исследования статистических и спектральных свойств речевых и хаотических сигналов, хаотические сигналы, в данном случае, полученные с помощью системы Лоренца, полностью отвечают требованиям, выставляемым к маскирующим сигналам:

1. Обладают схожими с речевыми сигналами спектральными характеристиками;

2. Имеют структуру похожую на случайный сигнал.

Собранная схема компьютерной модели системы Лоренца в среде «Multisim» генерирует такие же сигналы, как и в случае численного интегрирования рассматриваемых уравнений. Таким образом, в настоящей работе показано, что генераторы хаоса, построенные на решении уравнений динамических систем, успешно могут использоваться для защиты информации речевых сигналов путем их маскировки.

Список литературы

1. Рабинер, Л. Р. Цифровая обработка речевых сигналов: пер. с англ. / Л. Р. Рабинер, Р. В. Шафер; под ред. М. В. Назарова и Ю. Н. Прохорова. – М.: Радио и связь, 1981. – 496 с.

2. А.В. Фролов, Г.В. Фролов, Синтез и распознавание речи. Современные решения.

3. MinskyM., PapertS. Perceptrons // Cambridge: MIT Press. 1969.

4. Цыптн Я. 3. Обучение и адаптация в автоматических системах // М.: Наука, 1968. 400с.

5. Baum L.E., Petrie T., Soldes G., and Weiss N. A maximization technique occuring in the statistical analysis of probabilistic functions of Markov chains // Ann. Math. Stat. 1970. Vol 41. No. 1. pp. 164-171.

6. Picone J. Signal Modeling Techniques In Speech Recognition. Proc. of the IEEE. 1993.

7. Елинек Ф. Распознавание непрерывной речи статистическими методами//ТИИЭР. 1976. Т. 64. №4. С. 131-160.

8. Гробман, М. З. Выделение скрытых периодичностей и формант- ный анализ речи. Распознавание образов: теория и приложения /М. З. Гробман, В. И. Тумаркин. – М.: Наука, 1977

9. Ахмад, Х. М. Введение в цифровую обработку речевых сигналов : учеб. пособие / Х. М. Ахмад, В. Ф. Жирков ; Владим. гос. ун-т. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2007. – 192 с. – ISBN 5-89368-751-5.

10. Молдовян А.А., Молдовян Н.А., Гуц Н.Д., Изотов Б.В. Криптография: скоростные шифры // СПб.: БХВ-Петербург. 2002.496 с.

11. Kocarev L. Chaos-based cryptography: A brief overview // IEEE Circuit and Systems Magazine. 2001. V. 1. № 3. pp. 6.

12. Чмора A.JI. Современная прикладная криптография // М.: Гелиос АРВ, 2001.256 с.

13. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии: Учебное пособие // М.: Гелиос АРВ. 2002. 480 с

14. Brown R., Chua L. Clarifying chaos: examples and counterexamples // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 6. № 2. pp.219.

15. Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике // М.: ИИЛ. 1963. с. 243.

16. Птицын H. Приложение детерминированного хаоса в криптографии // МГТУ им. Баумана. Дипломный проект. 2002.

17. Oseledec V.I. A multiplicative ergodic theorem: Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems // Trans. Mosc. Math. Soc. 1968. V. 19. № 197.

18. Дмитриев А.С. Динамический хаос и информация // Нелинейные волны'2002. Нижний Новгород. ИПФ РАН. 2003. с. 53.

19. Халмош П.Р. Лекции по эргодической теории // РХД. Ижевск. 2000

20. Dmitriev A.S., Kassian G.A., Khilinsky A.D. Chaotic synchronization. Information viewpoint// Int. J. Bif. Chaos. 2000. V. 10. № 2. pp. 749.

21. Дмитриев A.C., Касьян Г., Хаслер М., Хилинский А. Хаотическая синхронизация двумерных динамических систем на основе передачи информации об их состояниях // РЭ. 2001. Т. 46. № 4. с. 566.

22. Andreyev Yu.V., Dmitriev А.А. A Cryptosystem based on chaotic dynamics // Proceedings SCS'2001. Iasi. Romania. 2001. pp. 57.

23. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. ‒ М.: Наука, 1988 г.

24. Кузнецов С.П. Динамический хаос. ‒ М.: Физматлит, 2001 г.

25. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Херста и его скрытые свойства. ‒ Сибирский журнал индустриальной математики, 2002. ‒ Т. V, №4 (12).

Приложение А

Листинг программы, реализованной в среде МатЛаб для численного решения дифференциальных уравнений системы Лоренца методом Рунге-Кутта

global Sigma b r;

tic

sPathF='D:\MIG\wav\';

filename=strcat(sPathF,'008-1.wav');

[Y0, Fs] = wavread(filename);

N1=376896; N2=377387;

%N1=234831;N2=235330;'003-1.wav'

YZ=Y0(N1:N2);

YZ=YZ-mean(YZ);

%нормировка

YZ=YZ/max(abs(YZ));

subplot(3,1,1);

plot(YZ);

xlabel ('Сэмпл');

ylabel ('Амплитуда');

title ('Временная реализация звукового сигнала');

options = odeset('RelTol',1e-6);

Sigma=11;

b=8/3;

r=10;

x0=-0.1;

y0=0.5;

z0=0.2;

t=[0 500];

[T,x] = ode45(@dfunK_d,t,[x0 y0 z0],options);

X = x(:,1);

Y = x(:,2);

Z = x(:,3);

YY=Y(end-495:end);

YY=YY-mean(YY);

%нормировка

YY=YY/max(abs(YY));

subplot(3,1,2);

plot(YY,'color','k');

xlabel ('Сэмпл');

ylabel ('Амплитуда');

title ('Временная реализация хаотического сигнала');

fft_size = 1024;

%Спектр хаотического сигнала

L=length(YY);

W=hann(L);

Frame=YY.*W;

y = fft(Frame,fft_size)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,fft_size/2+1);

subplot(3,1,3);

plot(f,2*abs(y(1:fft_size/2+1)),'k--','LineWidth',2);

title ('Спектры сигналов');

xlabel ('Частота (Гц)');

ylabel ('Амплитуда');

ylim([0 0.27]);

%Спектр звукового сигнала

hold on;

L=length(YZ);

W=hann(L);

Frame=YZ.*W;

y = fft(Frame,fft_size)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,fft_size/2+1);

subplot(3,1,3);

plot(f,2*abs(y(1:fft_size/2+1)),'k','LineWidth',1);

hold off;

toc

Листинг функции, где задаются уравнения системы Лоренца

function dx = dfunK_d(t,x)

dx = zeros(3,1);

global Sigma b r;

dx(1) = Sigma*(x(2)-x(1));

dx(2) =x(1)*(r-x(3))-x(2);

dx(3) = x(1)*x(2)-b*x(3);

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 347; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!