Нормирование переменных модели

В процессе эксперимента осуществляются различные комбинации уровней факторов. Эти факторы, как правило, имеют различную физическую природу и размерность. Для упрощения записи и обработки результатов уровни факторов нормируются.

Середине области определения выходной переменной объекта соответствует некоторая комбинация уровней факторов. Эти уровни факторов принимаются как основные (исходные, нулевые, начальные).

Построение плана эксперимента сводится к выбору интервала варьирования факторами , то есть к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно основного уровня.

Чаще всего эксперименты проводятся только на двух уровнях факторов. Такие эксперименты называются экспериментами типа . При таком эксперименте уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному фактору . Тогда для любого фактора имеем

;

.

Точка с координатами называется центром плана (основным уровнем); — интервал варьирования по оси . Величина своя для каждого фактора. Прибавление к основному уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровень фактора.

От системы координат перейдем к новой безразмерной системе координат путем следующего линейного преобразования координат

,

где — нормированное значение j- го фактора;

— натуральное значение j- го фактора ;

— натуральное значение основного уровня.

В нормированном виде для всех факторов верхний уровень равен +1, нижний уровень равен , координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат.

Нормирование переменных существенно упрощает планирование эксперимента, обработку его результатов, построение модели объекта с безразмерными переменными, упрощение модели и проверку ее адекватности. После построения модели с нормированными факторами и оценки ее адекватности от этой модели переходят к модели с натуральными факторами , используя нормирующие соотношения

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 202; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!