Электрический потенциал

Электрический потенциал (φ) определяется делением работы на величину заряда:

. (5.64)

Как видно из последнего выражения потенциал зависит от конечной точки перемещения. Потенциалы разных точек поля можно характеризовать по отношению к одной определенной точке. При перемещении этой точки потенциалы остальных будут изменяться на одну и ту же величину. Поэтому для однозначности необходимо выбрать такую точку поля, потенциал которой равнялся бы нулю. Обычно такая точка находится или в бесконечности или на поверхности земли.

Разность потенциалов между двумя произвольными точками поля называется напряжением

. (5.65)

Напряжение не зависит от точки нулевого потенциала.

Рассмотрим две бесконечно близкие точки Р и Р₁ (рис. 5.9), настолько близкие, что напряженность поля Е изменяется бесконечно мало. Пусть потенциал точки Р равен φ (φ_р = φ). Потенциал точки Р₁ увеличивается и будет иметь значение:

. (5.66)

Определим разность потенциалов этих точек:

. (5.67)

С другой стороны

, (5.68)

где Е_l – проекция напряженности поля на направление l.

В таком случае

, или . (5.69)

Это означает, что скорость уменьшения потенциала в произвольном направлении l равна проекции вектора напряженности на это направление. Аналогичные выражения можно получить и в направлениях осей координат. Тогда вектор напряженности поля будет равен градиенту потенциала, взятому с отрицательным знаком:

,

где – проекции вектора на координатные оси. Модуль вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов проекций:

. (5.70)

Из (5.64) следует, что

. (5.71)

С учетом (5.60)

. (5.72)

Определим постоянную интегрирования. Пусть при j =0. Тогда const=0, и

. (5.73)

Таким образом, расчет электрического поля осуществляется следующим образом:

a. Определяется потенциальная функция j = j(x, y, z), т. е. зависимость потенциала каждой точки от координаты точки.

b. Осуществляется переход от потенциала к напряженности поля.

Пример:

Пусть j = 5x² + 3y³ + 2z² . Определить Е в точке А(1, 2, 2).

Решение: ;

;

; .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 181; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!