Краткие теоретические сведения. При движении реальных жидкостей наличие сил трения приводит к появлению касательных напряжений

При движении реальных жидкостей наличие сил трения приводит к появлению касательных напряжений. Внутренние силы трения создают сопротивление движению, на преодоление которого затрачивается часть энергии потока, переходящая в тепло. Поэтому удельная механическая энергия (полный напор) потока вдоль трубы уменьшается. Это уменьшение напора называют потерей напора на трение по длине трубопровода.

Рис. 1. Контрольная поверхность

Чтобы установить связь между потерей напора на трение и касательными напряжениями, возникающими в потоке, рассмотрим простейший случай движения жидкости в горизонтальной трубе круглого сечения. Закон изменения количества движения для выделенного пунктиром объема жидкости (рис. 7.1) запишем так:

Так как труба цилиндрическая ( ), то из уравнения неразрывности
следует, что и

Таким образом, перепад давлений будет

Согласно уравнению Бернулли

перепад давлений при и

Следовательно, получим

Cледует, что касательные напряжения в сечении потока распределяются линейно, которые при r = r₀ и τ = τ₀ выражаются формулой

Напряжение является сложной функцией нескольких факторов, определяющих характер движения жидкости в трубе: средней скорости потока, физических свойств жидкости (плотности и вязкости), диаметра трубы и состояния (шероховатости) ее стенок. Структура формулы для τ₀ может быть получена на основе теории гидродинамического подобия, которая позволяет представить касательные напряжения на стенке формулой

где ψ – безразмерный коэффициент трения, зависящий от критериев подобия потоков; v – средняя скорость потока.

Подставим это выражение в формулу (6) и, заменив , получим основную зависимость для расчета потерь на трение по длине трубы (формула Дарси):

где – коэффициент сопротивления трения

Структурно поток жидкости состоит из пограничного слоя и ядра потока. Пограничный слой расположен непосредственно у стенок труб, каналов и т. д. и состоит из тонкого слоя жидкости с ламинарным движением (ламинарной пленкой) и переходного слоя. Толщину ламинарной пленки определяют из выражения

С увеличением скорости толщина ламинарной пленки уменьшается, достигая в некоторых случаях долей миллиметра.

Если через Δ обозначить абсолютную шероховатость (величину выступов шероховатости), то в зависимости от соотношения толщины ламинарной пленки δ_пл и Δ различают стенки гидравлически гладкие, когда пл δ_пл >> Δ или т. е. толщина пленки больше выступов шероховатости, и стенки гидравлически шероховатые, когда пл δ << Δ или . Деление это условное, т. к. в зависимости от скорости протекания жидкости стенка может быть шероховатой или гладкой.

Никурадзе провел опыты по изучению коэффициента сопротивления трения в трубках с искусственной однородной шероховатостью. По показаниям пьезометров при различных расходах измерялась потеря напора, а по формуле Дарси вычислялся коэффициент λ.

Затем величина наносилась на график в функции числа Рейнольдса (рис. 7.2), I зона включает случаи ламинарного режима движения. Здесь коэффициент λ не зависит от шероховатости стенок, а является функцией только числа Re и определяется для труб круглого сечения по закону Пуазейля (табл. 7.1).

Таким образом, потери напора пропорциональны скорости в первой степени:

где – коэффициент пропорциональности.

Рис. 2. Схема графика Никурадзе

Верхней границей зоны являются Re ≅ 2300. Все остальные области сопротивления находятся в зоне турбулентного режима с различной степенью турбулентности. II зона – переходная, практического значения не имеет. III зона – зона гладкостенного сопротивления (100000 > Re > 4000).

Ламинарная пленка полностью покрывает выступы шероховатости (δ _пл>> Δ), и поэтому они не оказывают тормозящего влияния на основное турбулентное ядро потока. В этой зоне величина λ является функцией числа Рейнольдса λ = f (Re), и численное значение ее можно определить по формуле Блазиуса

Потери напора по длине в области гладких труб определяются по формуле

т. е. потери h_тр пропорциональны скорости в степени 1,75.

IV зона доквадратичного сопротивления. Здесь толщина ламинарного слоя δ равна или меньше выступов шероховатости Δ , которые выступают как препятствия у стенок, увеличивая турбулентность и, следовательно, сопротивление потока. Величина λ является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости и для определения численного значения может быть применена, например, формула Альтшуля (1952 г.):

Средние значения шероховатости: для цельнотянутых новых стальных труб Δ = 0,02 – 0,1 мм, для бывших в употреблении, незначительно коррелированных – Δ = 0,1 – 0,4 мм. Верхнюю границу доквадратичной области ориентировочно определим из выражения

Потери напора по длине трубы в переходной области сопротивления пропорциональны скорости в степени от 1,75 до 2,0:

В V зоне квадратичного сопротивления ламинарная пленка полностью разрушается, обнаруживая выступы шероховатости.

Здесь коэффициент λ практически не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости . Чем больше выступы шероховатости Δ, тем большую турбулентность они вызывают, тем больше будут затраты энергии в потоке на преодоление сопротивлений.

В квадратной зоне сопротивления λ не зависит от числа Рейнольдса (автомодельная зона), ее можно определить по формуле Никурадзе

где α и А – величины, зависящие от вида шероховатости, численные значения которых получены для разнозернистой шероховатости; а = 2; А = 14,7; R– гидравлический радиус трубы.

Так как в этой зоне λ не зависит от скорости, потери напора пропорциональны квадрату скорости:

область сопротивления названа квадратичной.

Таблица 1.

Авторы	Формулы	Область применения
Пуазейль-Стокс		Re<2300 – ламинарный режим
Блазиус(1913)		400<Re<100000 – гидравлические гладкие трубы
Келлебрук (1939)		Без ограничения по числу Re для гидравлических гладких труб
Филоненко (1948)		>>
Всесоюзный тепло-технический институт (ВТИ)		2300<Re<80000
Френкель (1951)		Справедливо во всей доквадратичной зоне
Альтшуль (1951)		2300<Re<218
Шевелев	или
Никурадзе		Для стальных и чугунных труб в доквадратичной зоне при v>1,2 м/с
Шифренсон		Квадратичная зона сопротивления

Рис. 1. Внешний вид стенда.

В состав стенда входят:

o стол 1;

o щит пьезометров 2;

o впускной коллектор 3;

o ротаметры 4;

o напорная магистраль 5 с встроенной диафрагмой 6;

o бак 7 с насосом 8 и помпой 9;

o делительная воронка 10;

o комплект исследуемых модулей МI - М8.

Стол 1 представляет собой сварную раму, на которой закрепле­на столешница. К боковым сторонам рамы привернуты опорные стойки 11 со стяжкой 12, которые снимаются при транспортирова­нии.

На поверхности стола 1 закреплены два ротаметра 4 (Р1 и Р2), верхние фланцы которых с помощью трубопроводов подведены к напорной магистрали 5. Нижние фланцы ротаметров 4 через трубо­проводную арматуру (вентили В 1 и В2) соединены 'с насосом 8 (Н1).

В напорную магистраль 5 вмонтирована мерная диафрагма 6, контрольные точки которой с помощью гибких бок соединены с пьезометрическими трубками щита пьезометров.

Напорная магистраль 9 подведена к коллектору 3.

Щит пьезометров 2 установлен вертикально на задних стойках стола 1.

На щите пьезометров 2 расположены панель управления 13, четыре группы пьезометров 14 – 17, штатив с делительной воронкой 10 и панель для информации 18. На панели управления 13 размеще­ны клавиши включения сети, насоса НI и помпы Н2.

Каждая из четырех групп пьезометров 14 - 17 состоит из про­зрачных пьезометрических трубок, верхние концы которых объеди­нены между собой общими коллекторами 19. В коллекторах 19 вы­ведены гибкие сливные трубки с зажимами для выравнивания дав­лений в пьезометрах.

Нижние концы пьезометрических трубок каждой группы пье­зометров соединены с соответствующими штуцерами диафрагмы 6 и штуцерами исследуемых модулей MI - М3 и М5 - М7.

Возле каждой пьезометрической трубки расположены измери­тельные линейки.

Рис. 2.Схема гидравлическая стенда

Группы пьезометров 15 состоит из двух пьезометрических трубок и соединяется с модулем M1. Впускной коллектор 3 может комплектоваться одним, двумя или тремя модулями.

Модуль М1 – «Потери напора по длине в круглой трубе», представляющий собой круглую трубку, по длине которой расположены ряд отверстий, снабженных штуцерами для определения давлений в исследуемых точках.

Впускной коллектор 3 жестко закреплен на столешнице. В него вмонтированы три вентиля B8-B10, к которым через резьбовые втулки с помощью накидных гаек подсоединяются исследуемые модули.

Входы модулей M1-M7 с помощью накидных гаек через резьбовые втулки соединены с выпускными модулями B3-B6, к которым подведены сливные шланги. Впускные вентили B3-B5 закреплены на столешнице и имеют возможность легко демонтироваться для быстрой замены используемых модулей.

Модули М1-М7 представляют собой прозрачные трубки, выполненные из оргстекла. На входе и выходе каждого модуля установлены резиновые уплотнительные кольца.

Контрольные точки модулей, установленных в коллектор 3, через штуцера соединены гибкими трубками с соответствующими группами пьезометров 15-17 на щите пьезометров 2.

На поверхности стола 1, под модулями размещен поддон, выполненный из оргстекла.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 173; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!